DM sur le flocon de Koch



  • Bonjour, je suis en première S et j'ai besoin d'aide pour résoudre cet exercice sur le flocon de Koch.

    Le flocon de Koch est une figure géométrique obtenue à partir d'un triangle équilatéral par réitération d'une transformation appliquée à chaque côté du triangle.
    Le segment [AB] est transformé en une ligne brisée de 4 segment de longueur 1/3.(voir figure du segment [AB])

    1/ Nombre de côtés:
    On note Cn le nombre de segments qui constituent le flocon à l'étape n.
    a/Calculer C1, C2, C3, C4.
    b/ Démontrer que la suite (Cn) n1 est géométrique. Exprimer Cn en fonction de n.

    2/Périmètre :
    On note Un la longueur d'un segment à l'étape n.
    a/ Démontrer que la suite (Un) n1 est géométrique. Exprimer Un en fonction de n.
    b/ Démontrer que le périmètre du flocon à l'étape n est donnée par :
    pn = 3*(4/3)n-1.

    3/L'aire :
    On note an l'aire du flocon à l'étape n.
    a/ Calculer a1
    b/De l'étape n à l'étape n+1, l'aire est augmentée de celle des Cn triangles équilatéraux de côté un+1.
    En déduire an+1 - an en fonction de n.
    c/ Calculer (an - an-1) + ... + (a2 - a1) de deux façons différentes. En déduire la valeur de an pour n2.
    d/ Donner une valeur approchée de a50 arrondie au millième.

    J'ai déjà fait le 1 et 2 mais je ne comprend absolument rien au 3.
    Je pense que a1 est égal à (√3)/4, mais je n'en suis pas du tout sure...

    Merci d'avance pour toute réponse. 😁



  • Coucou
    Dans le 3/

    Je pense que a1 est égal à (√3)/4,

    L'aire ne dépend pas de la longueur des cotés ?C'est bizarre...



  • Pour la 3.a), il faut montrer que : an+&-an=(√3)/12×(4/9)^n-1, pour tout n appartenant au naturel.


Se connecter pour répondre
 

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.