Dm: inéquations

[AMORANDET]

bonjour, j'ai un Dm et je bloque pour demain sur une inéquation :
3-(6/x+2)>x

voici mon début de raisonnement:
_ 3(x+2)-6/(x+2)>x(x+2)/(x+2)
_ 3(x+2)-6>x(x+2)
_ 3x+6-6-x²-2x>0
_ 5x-x²>0

et à partir de là je bloque.

comment pourrais-je terminer ?

merci

[Bbygirl]

Salut alors tu ne peux pas faire comme ca car tu multiplies tous par (x+2) mais tu ne sais pas si c'est positif ou négatif et ca change tout. Voilà comment il faut faire : il faut que tu mette le membre de gauche au même dénominateur et qu'ensuite tu ramène le "x" dans ce membre pour pouvoir comparer à 0 en faisant un tableau de signes.
Je t'aide pour le début :

$3-\frac{6}{x+2}>x$
D'où $\frac{3(x+2)-6}{x+2}>x$
Et $\frac{3(x+2)-6}{x+2}-x>0$
Attention, dans tous ces calculs, la valeur x=-2 est exclue.

Maintenant, tu dois mettre "x" au même dénominateur que le reste puis tu développeras ce dénominateur et puis tu feras un tableau de signes.

voilà tu devrais pouvoir t'en sortir maintenant.

[AMORANDET]

oui mais lorsque j'arrive à $3(x+2)-6/(x+2)-x>0$ je vais retrouver $3(x+2)-6/(x+2)-(x(x+2))/(x+2)>0$

non??

[Zorro]

Pourquoi te fatigues tu à passer par le LaTeX pour nous écrire des expressions sans fractions et qui du coup ne veulent plus rien dire ? Je pense que tu voilais écrire

$\frac{3(x+2),-,6}{x+2},-,\frac{x(x+2)}{x+2}, >, 0$

ce qui revient à $\frac{3(x+2),-,6,-,x(x+2)}{x+2}, >, 0$

il faut développer le numérateur et trouver un facteur commun pour le factoriser ; puis il faudra faire un tableau de signes, comme Bbygirl tele disait plus tôt

pour écrire $\frac{a}{b}$ il faut entrer le code \frac{a}{b}

pour écrire $\frac{3(x+2),-,6}{x+2}$ il faut \frac{3(x+2),-,6}{x+2}

[AMORANDET]

donc lorsque je developpe cela donne:
x-x²>0

mais je ne vois pas quel peut etre le facteur commun. :frowning2: :frowning2:

[Bbygirl]

Si tu essayais de factoriser par x pour voir ?

[Zorro]

la fraction complète ne se résume pas à x - x² > 0

il y a un dénominateur ! non ?

relis ce que je te disais plus tôt
Citation
il faut développer le numérateur et trouver un facteur commun pour le factoriser ; puis il faudra faire un tableau de signes, comme Bbygirl te le disait plus tôt