indetermination e^x/x²



  • Bonjour
    Je voulais savoir comment fait-on pour lever l'indétérmination lorsque x tend vers +∞ de:
    exx2\frac{e^x}{x^2}

    J'ai essayé diverses méthodes et varier comme faire divers changement de variables mais à la fin je me retrouve toujours avec une indétérmination.Je sais que limx+exx=+\lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{e^x}{x} = + \infty
    (corrigé)mais je ne vois pas comment d'ici on peut résoudre ce qui est au dessus, je me doute que la réponse est +∞ car exe^x l'emporte sur xnx^n mais je ne sais pas comment le prouver clairement.

    Merci d'avance



  • bonjour,

    Est-ce que ,,ex,x2,, \frac{,\text{e}^{x},}{x^2}, ne ressemblerait pas à ,,ex,x,×,1x, \frac{,\text{e}^{x},}{x}, \times , \frac{1}{x}



  • Si tout à fait mais dans ce cas là j'ai toujours une indétérmination mais du type " +∞ × 0".



  • Oui en effet ... mais moi j'ai lu trop vite ce que tu avais écrit !!!

    limx+exx=0\lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{e^x}{x} = 0 je n'ai même pas vérifié .... donc je me suis dit ... bref des bêtises ....

    c'est limx+exx=+\lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{e^x}{x} = +\infty

    il y a la même formule limx+exxn=+\lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{e^x}{x^n} = +\infty pour n ∈ IN



  • Arf oui mais je le savais en plus :frowning2: c'etait une faute d'inattention désolé.
    Si je ne suis pas censé savoir que : limx+exxn=+\lim _{x \rightarrow {+} \infty}\frac{e^x}{x^n} = + \infty
    comment est-ce que je peux me sortir de l'indetermination seulement à partir de : limx+exx=+\lim _{x \rightarrow {+} \infty}\frac{e^x}{x} = + \infty ?
    Puisque j'ai toujours "+∞ × 0" en ecrivant exx1x\frac{e^x}{x} * \frac{1}{x}



  • En principe c'est au programme des Ter S donc cela devrait être dans ton bouquin. Mais au cas où : un site où il y a une démonstration : http://perso.or...s/CoursT.htm

    Bonne lecture !


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