Une suite définie par un produit



  • Bonsoir j'ai des difficulés dans cette exercice àpartir de la question 4), j'aimerais avoir des explications merci...

    On veut étudier la suite définie pour tout entier n supérieur ou égal à 1 par:

    Pn= ( 1+1/1²)(1+1/2²)(1+1/3²)...(1+(1/n²)

    1. Calculer Pn pour n=1;2;3 et 4. On donnera les valeurs exactes ainsi que les valeurs approchées à 10^-3 près.

    2. Etablir une relation de récurrence entre Pn et Pn+1.

    3. Montrer que la suite (Pn) est croissante.

    4. A l'aide d'un irréprochable raisonnement par récurrence, montrer que pour tout n supérieur ou égal à 4: Pn inférieur ou égal à 4-4/n.

    5. En déduire que la suite (Pn) est majorée, puis qu'elle est convergente.

    6. Sans faire de calcul supplémentaire, que peut-on dire de la limite L de cette suite?

    Cette limite est 2Pi/ e^pi-e-pi



  • Coucou
    Je suppose que tu as déjà commencé cet "irréprochable" raisonnement par récurrence ?! ^^
    Ecris ce que tu as fait et l'on t'aidera à le finir .


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