Une suite définie par un produit

Bonsoir j'ai des difficulés dans cette exercice àpartir de la question 4), j'aimerais avoir des explications merci...

On veut étudier la suite définie pour tout entier n supérieur ou égal à 1 par:

Pn= ( 1+1/1²)(1+1/2²)(1+1/3²)...(1+(1/n²)

Calculer Pn pour n=1;2;3 et 4. On donnera les valeurs exactes ainsi que les valeurs approchées à 10^-3 près.
Etablir une relation de récurrence entre Pn et Pn+1.
Montrer que la suite (Pn) est croissante.
A l'aide d'un irréprochable raisonnement par récurrence, montrer que pour tout n supérieur ou égal à 4: Pn inférieur ou égal à 4-4/n.
En déduire que la suite (Pn) est majorée, puis qu'elle est convergente.
Sans faire de calcul supplémentaire, que peut-on dire de la limite L de cette suite?

Cette limite est 2Pi/ e^pi-e-pi

Coucou
Je suppose que tu as déjà commencé cet "irréprochable" raisonnement par récurrence ?! ^^
Ecris ce que tu as fait et l'on t'aidera à le finir .