Suites



  • bonjour, j'ai un problème avec un exercice pour les suites

    Les suites x et y sont définies par :

    xn+1=f(xn)x _{n+1} = f(x_n) avec f(x)=x2+5/42xf(x) = \frac{x^2 + 5/4}{2x} et x0=5/4x_0 = 5/4
    yn+1=xn5/4xn+5/4y _{n+1} = \frac{x_n - \sqrt{5/4} }{x_n + \sqrt{5/4} }

    et je bloque sur la question Prouver que yn+1y _{n+1} s'exprime en fonction de yny _n

    en sachant qu'on a deja démontré que X converge vers 5/4\sqrt{5/4}

    merci.



  • Bonjour,

    les caluls sont un peu longs mais il faut partir de l'expression de Yn+1Y_{n+1}

    en remplaçant XnX_n par f(Xn1f(X_{n-1})

    Je te conseille de calculer d'un côté f(Xn1f(X_{n-1}) + √(5/4) et de l'autre f(Xn1f(X_{n-1}) - √(5/4)

    A un momment il faut appliquer les identités
    a2a^2 + 2ab + b2b^2 = (a + b)2b)^2
    a2a^2 - 2ab + b2b^2 = (a - b)2b)^2

    et à la fin je trouve Yn+1Y_{n+1} = (Y(Y_n)2)^2

    avec quelques erreurs de calcul possibles !



  • merci beaucoup, je trouve également Yn+1 = (Yn)²



  • De rien !


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