Problème similitudes

Salut à tous , j'ai un problème pour le début d'un exercice. Merci à ceux qui pourront m'aider.
Voici l'énoncé :

Dans un repère orthonormal direct, les points M, N et P ont pour affixes respectives m,n et p.

f est la transformation qui a chaque point M d'affixe z=x+iy associe le point M' d'affixe z'=x'+iy' telle que :

$z′=eiπ4sqrt2(−z+m+n+p)z'=\frac{e^{i\frac{\pi}{4}}}{sqrt2}(-z+m+n+p)$

Quelle est la nature de f? Donner ses éléments caractéristiques.

Je pense que f est la composée d'une homothétie et d'une rotation mais je n'arrive pas à le prouver.

Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour,

Il n'y aurait pas un souci dans l'énoncé :

"""les points M, N et P ont pour affixes respectives m, n et p. """
"""chaque point M d'affixe z """

As-tu cherché le ou les points invariants ?

Bonjour

En fait c'est bon j'ai résolu mon problème. J'ai voulu me compliquer les choses alors qu'il suffisait de dire que f est une similitude plane directe c'est-à-dire de la forme f:z'=az+b

merci