Comportement asymptotique



  • Bonjour, je suis éleve de 1ereSSI, et j'ai un exercice de math, avec une question dont je sais pas telement ce qui faut faire, tableau de variation ou autre chose. La question demandée est la suivante : Dans une repère, vérifiez que la droite d'équation y=3 est asymptote à la courbe représentative C de f. Je voulais savoir si il faut trouver la dérivé de f puis faire le tableau de variation, ou bien faire autre chose. A oui, dans cette exercice j'ai un petit doute, la dérivé de f(x)=3-(1/x-1) donne bien 1/(x-1)²? La j'ai vraiment un doute d'un coup. En tout cas je tiens à remercier ceux qui pourront me dire ce que demande cette question et enventuelement la dérivée. Merci beaucoup.



  • Salut,

    à ce que je vois c'est ton premier post sur ce forum alors bienvenue à toi.
    Il serait bien que la prochaine fois tu essaies d'aérer un peu pour que ce soit plus agréable à lire.

    Sinon, ta dérivée est correcte. De plus en ce qui concerne la question que l'on t'a posée (et non demandée) pour ce qui est de savoir si la droite d'équation y=3 est asymptote à Cf, je pense que si tu regardes ton cours tu devrais trouver une formule qui te dit que si limx(f(x)y)=0\lim_{x \to \infty}(f(x)-y)=0 alors la droite d'équation y=3 est asymptote à Cf.

    voilà tu devrais pouvoir t'en sortir maintenant.

    miumiu: je dirais même plus que l'on t'a posé*



  • Merci beaucoup, oui mais je vois "verifiez" donc cela m'a fait douter et je savais pas trop si je devais faire la courbe ou non, car je débute dans ce chapitre. Merci beaucoup Bbygirl



  • Je t'en prie.

    Pour information, lorsqu'on te demande de vérifier, cela signifie qu'on t'affirme que la droite d'équation y=3 est une asymptote mais qu'il faut que tu le prouves grâce à un calcul.

    @+



  • Merci beaucoup, mais j'ai oublié de te demander quelque chose d'autre que je ne parviens pas à trouver dans mon livre mais la limite en +inf(ou -inf) de 1/x-3 par exemple, c'est 0? (le -3 me dérange un peu). Desolé je sais pas trop utiliser les caractères mathématiques du forum, mais j'espère que tu as compris. En tout cas merci pour ton aide.



  • Oui j'ai compris. oui en effet, la limite en + ou - l'infini de 1/(x-3) est bien 0.
    Je comprend que ca puisse etre un peu dérangeant mais si des fois tu as des doutes , tu n'as qu'à taper sur ta calculatrice "1/(40038085)" et en prennant n'importe quel très grand nombre (soit positif soit négatif) tu verras que tu trouves quelquechose qui se rapproche de 0 plus tu choisis un grand nombre.

    J'espère que c'était à peu près compréhensible.



  • Oui, ne t'inquiètes pas j'ai bien compris, mais le -3 me dérangeais et je ne savais pas si la limite était aussi de 0. Mais je te fais confiance, et je te remercie, je vais pouvoir faire correctement mes exercices, 😄 . Merci



  • Je t'en prie.
    Et puis bon courage pour finir tes exercices.

    Peut-être à bientôt sur le forum 😉



  • Merci, mais j'ai compris l'ensemble du chapitre sinon, ca devrait aller. a+ et à bientôt.



  • Coucou
    Je me permets de reprendre la réponse de Bbygirl
    Quand tu veux mettre en évidense une asymptote oblique en effet tu détermines

    limx+(f(x)y)\lim _{x \rightarrow {+} \infty}(f(x)- y) ou limx(f(x)y)\lim _{x \rightarrow {-} \infty}(f(x)- y)

    mais quand tu as dois déterminer une asymptote horizontale il suffit seulement de calculer
    limx+f(x)\lim _{x \rightarrow {+} \infty}f(x) ou limxf(x)\lim _{x \rightarrow {-} \infty}f(x)

    c'est logique la courbe se rapproche de la droite y
    Dis moi si tu n'as pas compris c'est important.



  • Oui une asymptote horizontale, c'est pas lorsque l'on trouve la limite de f(x) égale à b? Merci



  • Je viens moi aussi apporter une précision en ce qu concerne

    Citation
    Oui, ne t'inquiètes pas j'ai bien compris, mais le -3 me dérangeais et je ne savais pas si la limite était aussi de 0.

    il faut savoir que limx+(3),=,3\lim _{x \rightarrow {+} \infty}(-3) ,=,-3

    limx+(x3),=,+,\lim _{x \rightarrow {+} \infty}(x-3) ,=,{+} \infty,

    et ,limx+(1,x3,),=,0+,,\lim _{x \rightarrow {+} \infty}(\frac{1}{ ,x-3 ,}) ,=,0^+,

    car ,limx+(1,x,),=,0+,,\lim _{x \rightarrow {+} \infty}(\frac{1}{ , x,}) ,=,0^+,



  • Merci pour ces précisons supplémentaires, je les retiendrais maintenant 😉



  • drogba-11
    Oui une asymptote horizontale, c'est pas lorsque l'on trouve la limite de f(x) égale à b? Merci
    Je n'ai pas compris la question :rolling_eyes: .
    Si tu fais la limite en +∞ et que tu trouves un réèl α\alpha alors la droite d'équation y=αy = \alpha est asymptote (horizontale ) a la courbe en +∞

    Si tu fais la limite en un réel β\beta et que tu trouves +∞ ou -∞ la droite d'équation x=βx= \beta est asymptote (verticale ) à la courbe au point d'affixe β\beta

    Si tu fais la limite de f(x)- (ax+b) en +∞ et que tu trouves 0 alors la droite d'équation y=ax+b est une asymptote (oblique) à la courbe en +∞



  • lol, oui enfaite ce que je demandais c'est le premier point de ta réponse, desolé si j'avais mal formulé. Merci en tout cas pour ce récapitulatif.



  • De rien
    j'ai trouvé un bon site récapitulatif

    http://www.techno-science.net/?onglet=glossaire&definition=6030



  • En effet un site pas mal, merci miumiu


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