Résoudre un problème en l'écrivant sous forme d'équations

[lili67]

Bonjour!

J' ai quelques exercices de mise en équation à faire pour demain mais je ne sais absolument pas comment faire! Voici l' exercice que j' ai le plus de mal à faire:
Deux villes M et C sont distantes de 110 km. Une voiture part de M et se dirige vers C à la distance de 90 km/h; au même instant, une autre voiture part de C et se dirige vers M à la vitesse de 75 km/h.
a) A quelle distance de M aura lieu le croisement?
b) Au bout de combien de temps après leur départ les voitures se sont-elles croisées?

Je pense pouvoir répondre à la question b si je trouve la réponse de la question a mais je ne sais pas du tout quel chemin prendre...

Merci beaucoup d' avance.

[miumiu]

Coucou et bienvenue parmis nous ^^.

Alors tu dois résoudre un mini système.

On pose $d_1$ la distance parcourue par la voiture partant de C jusqu'au choc.

On pose $d_2$ la distance parcourue par la voiture partant de M jusqu'au choc.

On pose t le temps qui s'est écoulé avant le choc

Tu es d'accord que $v_1=\frac{d_1}{t}$ et $v_2=\frac{d_2}{t}$

Tu vas m'exprimer $d_1$ et $d_2$ en fonction de $v_1$ et $v_2$.

puis tu m'exprimeras $d_2$ en fonction de $d_1$ et $v_1$.

N'oublie pas que $d_1+d_2=110$

[lili67]

Coucou!

D' abord merci de m' avoir répondu!

Ce que je vais écrire n' est peut-être pas ce que tu m' as demandé de faire, connissant mon niveau ! Alors:

d1=t×v1
d2=t×v2
d2=110-d1
Et pour exprimer d2 en fonction de d1 et v1, j' ai beau me creuser les méninges je ne trouve pas...

[miumiu]

lili67

d1=t×v1

d2=t×v2

d2=110-d1

bon alors tu as grâce à la première ligne

$t=\frac{d_1}{v_1}$

et en remplaçant dans la deuxième expression tu as

$d_2=\frac{d_1}{v_1}\times v_2$

maintenant dans la troisième tu me remplaces $d_2$ par l'expression précédente.

[lili67]

alors...

d1×2=110-d1
v1

J' ai essayé de résoudre cette équation...

Est-ce que ça donne: d1≈ 54,3 ????

[miumiu]

tu as
$\frac{d_1}{v_1}\times v_2+d_1=110$
⇔

$(\frac{v_2}{v_1}+1)d_1=110$
⇔

$d_1=\frac{110}{\frac{v_2}{v_1}+1}$

ok ?!
je ne sais pas d'où sort le 2 dans ton expression

[lili67]

Mon 2?! Et ben c' est tout simplement que au lieu d' écrire v2, j' ai mis 2! Ca m' arrive souvent...
Pour la suite, je vais y arriver toute seule.
Merci infiniment j' aurais au moins un exercice de fait...

A bientôt!

[miumiu]

De rien ^^ je trouve 50 et 60 km
@++