Correction exo type oral

[malou]

sur le net j'ai trouvé des exos pour s'entrainer a l'oral je les ai fait mais malheureusement il n'y a pas les corrections cela serait trés sympa si vous pouviez au moins m'en donner quelques unes c'est assez urgant
merci d'anvance
ils ne sont pas tous trés lisibles mais si vous pouvez en faire quelques uns...........

ORAL 1 (SANS CALCULATRICE)
Exercice 1 – Ecrire le nombre complexe 1+i3 3 +i sous forme trigonométrique.
Exercice 2 – Calculer l’intégrale : I=F(1,0) ex/1+ex DX

Exercice 3 – Calculer : lim x+õ x−lnx/x−1

ORAL 2 (SANS CALCULATRICE)

Exercice 1 – Résoudre l’équation : ln(x2+4x+3)=ln(-2x−5).

Exercice 2 – Soit F la fonction définie sur [0;+õ[ par : F(x)=intégrale(x,0)ln(2+t)dt
Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes :
a) F(0)=ln2 ?
b) F′(x)= 12+x ?
c) F est croissante sur [0;+õ[ ?

ORAL 3 (SANS CALCULATRICE)

Exercice 1 – Résoudre l’inéquation : e2x−ex−2>0.
Exercice 2 – On définit la suite un pour tout entier naturel n par : un=0nx2e‐xdx.
Montrer que la suite un est croissante.

ORAL 4 (SANS CALCULATRICE)
Exercice 1 - On pose : I=01xe‐xdx.
En utilisant une intégration par parties, calculer I.

Exercice 2 – a) Résoudre dans C l’équation : 4z2+8z+5=0 ; on notera z1 et z2 les affixes obtenues.
b) On notera A et B les points d’affixes respectives z1 et z2 ; soit C le point d’affixe -2+ i2 .
Montrer que le triangle ABC est rectangle isocèle.

ORAL 5 (SANS CALCULATRICE)

Exercice 1 – Soit I=01ex2dx ; montrer que : .

Exercice 2 – Etudier le signe de : (lnx)2−2lnx−3.

Exercice 3 - Pour n☻É, on pose : un=0nx2e‐xdx. En utilisant deux intégrations par parties successives, exprimer un en fonction de n.
ORAL 6

Exercice 1 – Une urne contient 4 boules noires et 3 boules rouges. On tire simultanément trois boules de cette urne.
a) Quelle est la probabilité d’obtenir trois boules blanches ?
b) Quelle est la probabilité d’obtenir au moins une boule noire ?

Exercice 2 - Résoudre l’inéquation : (2x−7)ln(x+1)Ã0.

Exercice 3 - Résoudre dans Ê l′équation : z2+z+1=0 ; écrire les solutions sous la forme algébrique puis trigonométrique.

ORAL 7

Exercice 1 – On jette un dé cubique bien équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
On note A l’événement : « obtenir le 1 »
a) Déterminer : p(A) et pÒA.
b) On jette maintenant le dé 5 fois de suite. Quelle est la probabilité d’obtenir au moins une fois l’événement A ?

Exercice 2 – Soit f la fonction définie sur ]1;+õ[ par f(x)=x−lnx.
Montrer que l’équation f(x)=2 admet une solution unique α sur ]1;+õ[.

ORAL 8 (SANS CALCULATRICE)

Exercice 1 – L’urne n°1 contient 4 boules noires et deux rouges ; l’urne n°2 contient 2 noires et une rouge, et la troisième contient 3 noires.
On tire une boule de la première urne pour la disposer dans la seconde, puis une de la 2ème pour la mettre dans la troisième et enfin on tire une boule de l’urne n°3.
Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge dans la 3ème urne ?

Exercice 2 – Soit f la fonction définie sur Ë par f(x)=e‐xcosx et Cf sa courbe représentative.
a) Montrer que –exÂf(x)Âex
b) En déduire que Cf admet une asymptote que l’on précisera.
c) Calculer les coordonnées des points d’intersection de Cf avec les axes de coordonnées.

ORAL 9

Exercice 1 – L’espace étant rapporté à un repère orthonormal, on donne les points A(1;2;3),
B(3;-1;0) et C(0;0;-3).
a) Montrer que les points ABC définissent un plan.
b) Déterminer une équation cartésienne du plan (ABC).

Exercice 2 – Soient A, B et C les points d’affixes respectives : a=2, b=3+i et c=2i.
Calculer le rapport ABAC puis déterminer une mesure de l’angle (ÄAC;ÄAB).

ORAL 10

Exercice 1 – a) Déterminer les nombres a, b et c tels que, pour tout x réel : x2x+2 =ax+b+ cx+2
b) En déduire la valeur de l’intégrale I=01 x2x+2 dx.

Exercice 2 – a) Résoudre l’équation différentielle (E) : y′+2y=0.
b) Indiquer la solution f de (E) telle que f(0)=3.

ORAL 11

Exercice 1 – Résoudre l’équation différentielle (E’) : y′=y+2.

Exercice 2 – Soient P et Q les plans d’équations respectives : 2x+3y+z−4=0 et x−y+5=0.
a) Montrer que ces plans sont sécants.
b) Déterminer le système d’équations paramétriques de leur droite d’intersection.

[Jeet-chris]

Salut.

Tes exercices ne sont pas tous bien écrits: des caractères sont mals ressortis.
Les sujets sont là: http://dyna.math.free.fr/bac2005/oral_S_obl.pdf

**ORAL 1 (SANS CALCULATRICE)

Exercice 1 – Ecrire le nombre complexe (1+i√(3))/(√(3)+i) sous forme trigonométrique.**

(1+i√(3)) / (√(3)+i)
=(√(3)/2)+i*(1/2)
=cos(Pi/6)+i*sin(Pi/6)

Exercice 2 – Calculer l’intégrale : I=∫[(e^x)/(1+e^x)]dx de 0 à 1

∫((e^x)/(1+e^x))dx de 0 à 1
=[ln(e^x+1)] de 0 à 1
=ln(e+1)-ln(2)
=ln((e+1)/2)

Pas besoin de valeurs absolues dans les notations, car e^x+1>0.

Exercice 3 – Calculer :
lim (x-ln(x))/(x-1)
x→+∞

(x-ln(x))/(x-1)=[x/(x-1)]-[ln(x)/(x-1)]

lim x/(x-1)=1 (quotient de polynômes de même degré)
x→+∞

lim -[ln(x)/(x-1)]=0
x→+∞

Car la fonction x→x "l'emporte" sur la fonction x→ln(x) en +∞ : ln(x)/x tend vers 0 en +∞. En terminale S on a du te dire ça.

On en déduit que:

lim (x-ln(x))/(x-1)=1
x→+∞

**ORAL 2 (SANS CALCULATRICE)

Exercice 1 – Résoudre l’équation : ln(x2+4x+3)=ln(-2x−5).**

En passant à l'exponentielle, on se ramène à l'équation:
x²+4x+3=-2x-5
<=> x²+6x+8=0
<=> (x+2)(x-4)=0
<=> x=-2 ou x=-4

**Exercice 2 – Soit F la fonction définie sur [0;+∞[ par : F(x)=∫ln(2+t)dt de 0 à x.
Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes :

a) F(0)=ln2 ?**

F(x)
=∫ln(t+2)dt de 0 à x
=[(t+2)*ln(t+2)-t] de 0 à x
=(x+2)ln(x+2)-x-2ln(2)

Donc F(0)=2ln(2)-2ln(2)=0.

Faux.

(Je ne sais pas si tu as vu que une intégrale du type: intégrale de a à x; est la seule intégrale d'une fonction s'annulant en a. Mais c'est intuitif, et ça permet de conclure immédiatement: ici, ça équivaut à dire que l'intégrale de 0 à 0 est nulle, ce qui est logique, et évite des calculs inutiles.)

b) F′(x)= 12+x ?

F(x)=∫ln(t+2)dt de 0 à x.
Donc
F'(x)=ln(x+2)

Faux.

c) F est croissante sur [0;+∞[ ?

Comme t+2 croît, ln(t+2) aussi par composition. D'après ce que l'on sait sur la signification de la dérivée, F(x) croît.

Vrai.

**ORAL 3 (SANS CALCULATRICE)

Exercice 1 – Résoudre l’inéquation : exp(2x)−exp(x)−2>0.**

On pose exp(x)=e^x=X.
On cherche donc les valeurs de X telles que X²-X-2>0.

X²-X-2=(X-2)(X+1)

Comme X²-X-2 est du signe de 1 en dehors de ses racines, X<-1 et 2<X.

Or X=exp(x).
Donc X ne peut être inférieur ou égal à 0, et on en déduit que X>2 uniquement.
2=exp(x) <=> x=ln(2).

Donc exp(2x)−exp(x)−2>0 <=> x>ln(2)

Exercice 2 – On définit la suite (Un) pour tout entier naturel n par : Un=∫x²*exp(-x)dx de 0 à n.
Montrer que la suite (Un) est croissante.

Je passe d'abord par une fonction définie sur IR.
Soit la fonction f telle que f(t)=∫x²*exp(-x)dx de 0 à t.

Donc f'(t)=t²*exp(-t).
f'(t) étant clairement positive pour tout t de IR, on en déduit que f est croissante.

Comme IN est inclut dans IR, alors la suite (Un) est croissante.

**ORAL 4 (SANS CALCULATRICE)

Exercice 1 - On pose : I=∫x*exp(-x)dx de 0 à 1.
En utilisant une intégration par parties, calculer I.**

Soient u et v deux fonctions.
Comme (uv)'=u'v+uv', alors uv=∫(u'v)+∫(uv').
D'où ∫(uv')=uv-∫(u'v).

Soit u=x, alors u'=1.
Soit v'=exp(-x), alors v=-exp(-x)

I="[-x*exp(-x)] de 0 à 1" -"∫-exp(-x)dx de 0 à 1"
∫-exp(-x)dx de 0 à 1=[exp(-x)] de 0 à 1

I=(-1/e)-((1/e)-1)
I=(-2+e)/e

Exercice 2 –
a) Résoudre dans C l’équation : 4z²+8z+5=0 ; on notera z1 et z2 les affixes obtenues.

Soit T(x)=4z²+8z+5 un trinôme.
Calculons son discriminant réduit:

∆'=4²-4*5=-4

Z=(-4±i√(4))/4=-1±(1/2)i

b) On notera A et B les points d’affixes respectives z1 et z2 ; soit C le point d’affixe -2+ i/2 .
Montrer que le triangle ABC est rectangle isocèle.

A(-1;1/2), B(-1;-1/2), C(-2;1/2)

AB=AC=1
BC=√(2)
BC²=AB²+AC²

Le triangle ABC est clairement isocèle et rectangle en A.

**ORAL 5 (SANS CALCULATRICE)

Exercice 1 – Soit I=∫exp(x²)dx de 0 à 1; montrer que : 0≤I≤e.**

La fonction x→exp(x²) est strictement croissante sur [0;1], et y admet 0 pour minimum et e pour maximum, donc on encadre l'intégrale en utilisant l'inégalité :

$(1-0)\ast mi{n}_{[0;1]}$ (exp(x²)) ≤ I ≤ $(1-0)\ast ma{x}_{[0;1]}$ (exp(x²))

Qui nous fournit le résultat demandé : 0≤I≤e.

Exercice 2 – Etudier le signe de : ln²(x)−2*lnx−3.

On pose X=ln(x).
On cherche donc le signe de X²-2X-3.

X²-2X-3=(X+1)(X-3) est du signe de 1 hors de ses racines. Donc X²-2X-3 strictement négatif pour -1<X<3 et positifs sur chacun des deux autres intervalles.

Or X=ln(x).
-1=ln(x) <=> x=1/e
3=ln(x) <=> x=exp(3)

En conclusion:

• ln²(x)−2*ln(x)−3>0 pour 1/e<x et x<exp(3)
• ln²(x)−2*ln(x)−3=0 pour x=1/e et x=exp(3)
• ln²(x)−2*ln(x)−3<0 pour 1/e

[b]Exercice 3 - Pour n un entier naturel, on pose : Un=∫x²exp(-x)dx de 0 à n. En utilisant deux intégrations par parties successives, exprimer Un en fonction de n.[/b]

∫(uv')=uv-∫(u'v)

[u]+ 1ère intégration par partie:[/u]

u=x² et u'=2x.
v'=exp(-x) et v=-exp(-x).

Un="[-x²exp(-x)] de 0 à n" - "∫-2xexp(-x)dx de 0 à n"
Un=-n²exp(-n) + 2"∫x*exp(-x)dx de 0 à n"

On suspend cette intégration pour:

[u]+ Intégrer par partie Vn=∫x*exp(-x)dx de 0 à n:[/u]

f=x et f'=1
g'=exp(-x) et g=-exp(-x)

Vn="[-xexp(-x)] de 0 à n" - "∫-exp(-x)dx de 0 à n"
Vn=-nexp(-n) - "[exp(-x)] de 0 à n"
Vn=-(n+1)*exp(-n)+1

[u]+ Reprise de la 1ère intégration:[/u]

Un=-n²exp(-n) + 2Vn
Un=-n²exp(-n) + 2(-(n+1)*exp(-n)+1)

Un=-(n²+2n+2)*exp(-n)+2

[b]ORAL 6

Exercice 1 – Une urne contient 4 boules noires et 3 boules rouges. On tire simultanément trois boules de cette urne.

a) Quelle est la probabilité d’obtenir trois boules blanches ? [/b]

Je n'aime pas la probabilité en général, mais là c'est sympa ^^. Je réponds que la probabilité est nulle, car il n'y a pas de boule blanche dans l'urne.

[b]b) Quelle est la probabilité d’obtenir au moins une boule noire ?[/b]

Je dirais 4/7. On a 4 chances sur les 7 boules de tomber sur une boule noire au moins.

[b]Exercice 2 - Résoudre l’inéquation : (2x−7)ln(x+1)≥0. [/b]

Attention: ln(x+1) n'est défini que pour x>-1.
Il suffit de rechercher quand 2x-7 et ln(x+1) sont de même signe pour répondre.

Les 2 fonctions sont strictement croissantes. Je ne vais pas tout détailler, un tableau de signe met tout ça en évidence.
2x-7=0 <=> x=7/2
ln(x+1)=0 <=> x=0

Donc (2x−7)ln(x+1)≥0 <=> -1<x≤0 et 7/2≤x.

Exercice 3 - Résoudre dans C l′équation : z²+z+1=0 ; écrire les solutions sous la forme algébrique puis trigonométrique.

Résolution classique, on trouve:
Z=(-1/2)±i*(√(3)/2).
Z=cos(2Pi/3)±isin(2*Pi/3)

**ORAL 7

Exercice 1 – On jette un dé cubique bien équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
On note A l’événement : « obtenir le 1 »

a) Déterminer : p(A) et p(/A) (/A correspond à "A barre").**

Je répète que je n'aime pas la proba, donc je peux tout à fait avoir tort, encore plus qu'autre part.

p(A)=1/6 : 1 chance sur 6 de tomber sur la face 1.
p(/A)=5/6 : 5 chances sur 6 de ne pas tomber sur la face 1.

b) On jette maintenant le dé 5 fois de suite. Quelle est la probabilité d’obtenir au moins une fois l’événement A ?

A chaque lancé, on a 1 chance sur 6 de tomber sur la face 1.
Donc la probabilité d'obtenir au moins une fois l'événement A est de 5/30, donc 1/6.

Exercice 2 – Soit f la fonction définie sur ]1;+∞[ par f(x)=x−lnx.
Montrer que l’équation f(x)=2 admet une solution unique α sur ]1;+∞[.

On calcule la dérivée de f:
f'(x)=1-1/x

Comme sur ]1;+∞[ 0<1/x<1, alors f'(x)>0 sur cet intervalle. On en déduit que f est strictement croissante sur cet intervalle.

Maintenant on calcule une valeur de f(x) inférieure à 2 et une supérieure à 2. Et on conclut par stricte monotonie et théorème des valeurs intermédiaires.

**ORAL 8 (SANS CALCULATRICE)

Exercice 1 – L’urne n°1 contient 4 boules noires et deux rouges ; l’urne n°2 contient 2 noires et une rouge, et la troisième contient 3 noires.
On tire une boule de la première urne pour la disposer dans la seconde, puis une de la 2ème pour la mettre dans la troisième et enfin on tire une boule de l’urne n°3.
Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge dans la 3ème urne ?**

Quand j'ai fait une prévisualisation de ma réponse, la page a buguée. Je dois donc tout réécrire .

Argh! x_x
J'essaie quand même.

Urne 1: 4 noires, 2 rouges.
Urne 2: 2 noires, 1 rouge.
Urne 3: 3 noires.

On tire une boule de la première urne pour la disposer dans la seconde.

On a 1 chance sur 3 de transférer une boule rouge(2 boules rouges pour 6 boules au total).

Puis une de la 2ème pour la mettre dans la troisième.

Vu que l'événement dépend du premier tirage, je ne sais plus comment faire.
J'ai donc construit un arbre représentant les différents cas possibles.

J'obtient 8 boules rouges pour 16 boules noires. On a donc 1 chance sur 3 de transférer une boule rouge.

(Le calcul devait être [(1/3)*(1/3)]/(1/3) : on divise la probabilité de l'intersection des deux événements par la probabilité de l'événement, je dis peut-être n'importe quoi)

On tire une boule de l’urne n°3.

Je refais un arbre. J'obtiens 1 boule rouge pour 11 boules noires. On a donc 1 chance sur 12 de tirer une boule rouge.
La probabilité est donc de 1/12.

Pfiou!

**Exercice 2 – Soit f la fonction définie sur IR par f(x)=exp(-x)*cos(x) et Cf sa courbe représentative.

a) Montrer que –e^x≤f(x)≤e^x**

L'inégalité est fausse. En prenant x=-1, on a clairement un contre-exemple(j'utilise les radians pour calculer mon cosinus).

En revanche, –e^(-x)≤f(x)≤e^(-x) est vraie, et correspond mieux à l'exercice.

En effet:
-exp(-x)≤exp(-x)≤exp(-x)
-1≤cos(x)≤1

Donc –exp(-x)≤exp(-x)*cos(x)≤exp(-x)

b) En déduire que Cf admet une asymptote que l’on précisera.

On applique le théorème des gendarmes.

Quand x tend vers +∞:
lim –exp(-x)≤lim f(x)≤lim exp(-x)
0≤lim f(x)≤0

Donc Cf admet la droite d'équation y=0 pour asymptote en +∞.

c) Calculer les coordonnées des points d’intersection de Cf avec les axes de coordonnées.

• Axe des abscisses:

On cherche toutes les valeurs de x qui vérifient f(x)=exp(-x)*cos(x)=0.

Comme exp(-x)≠0 pout tout x, il suffit de résoudre cos(x)=0, c'est à dire:
x≡Pi/2 [Pi].

Les points recherchés ont donc pour coordonnées ((Pi/2)+k*Pi ; 0) avec k un entier relatif.

• Axe des ordonnées:

Le point a pour coordonnées (0 ; f(0)).
Or f(0)=1.

Donc le point recherché a pour coordonnées (0;1).

**ORAL 9

Exercice 1 – L’espace étant rapporté à un repère orthonormal, on donne les points A(1;2;3), B(3;-1;0) et C(0;0;-3).

a) Montrer que les points ABC définissent un plan.**

Il suffit de montrer que l'on peut déterminer la base d'un plan grâce aux points A, B et C, c'est-à-dire 2 vecteurs non-colinéaires.

vecteur CA=(1;2;6)
vecteur CB=(3;-1;3)

Les vecteurs CA et CB ne sont pas proportionnels, donc non-colinéaires. Il forment donc la base d'un plan.

b) Déterminer une équation cartésienne du plan (ABC).

Les points A, B et C définissent un plan P usuellement noté d'équation ax+by+cz+d=0, avec (a;b;c;d)≠(0;0;0;0).

Ils respectent alors l'équation du plan P. Ce qui nous donne le système d'équations suivant:

┌a+2b+3c+d=0
┤3a-b+d=0
└-3c+d=0

<=>

┌a=(-4/7)d
┤b=(-5/7)d
└c=(1/3)d

En choisissant arbitrairement d≠0, on détermine un couple (a;b;c;d) non nul.
Je choisis d=21 pour supprimer les fractions.

Alors a=-12, b=-15, c=7, d=21.

D'où l'équation du plan P définit par A, B et -12x-15y+7y+21=0.

On n'oublie pas de vérifier si l'équation trouvée vérifie bien les hypothèses(il y a plusieurs façons).

Exercice 2 – Soient A, B et C les points d’affixes respectives : a=2, b=3+i et c=2i.
Calculer le rapport AB/AC puis déterminer une mesure de l’angle (vecteur AC;vecteur AB).

A(2;0), B(3;1), C(0;2).

AB=√(2)
AC=2√(2)

Donc AB/AC=1/2.

(vecteur AC;vecteur AB)≡arg((b-a)/(c-a)) [2*Pi]

arg((b-a)/(c-a))
=arg((1+i)/(-2+2i))
=arg(-i/2)
=-Pi/2

D'où

(vecteur AC;vecteur AB)≡-Pi/2 [2*Pi]

**ORAL 10

Exercice 1 –

a) Déterminer les nombres a, b et c tels que, pour tout x réel : x²/(x+2)=ax+b+c/(x+2)**

ax+b+c/(x+2)=[(a)x²+(2a+b)x+(2b+c)]/(x+2)

On cherche donc a, b et c tels que:
x²/(x+2)=[(a)x²+(2a+b)x+(2b+c)]/(x+2)
x²=(a)x²+(2a+b)x+(2b+c)

2 polynômes sont égaux si et seulement si leurs coefficients sont égaux. Donc a, b et c vérifient:

a=1, 2a+b=0 et 2b+c=0 <=> a=1, b=-2 et c=4

On vérifie que:

x²/(x+2)=x-2+4/(x+2) en manipulant le membre de droite.

b) En déduire la valeur de l’intégrale I=∫[x²/(x+2)]dx de 0 à 1.

Par linéarité de l'intégrale:
I
=∫(x²/(x+2))dx
=∫(x-2+4/(x+2))dx
=∫(xdx)-∫(2dx)+∫((4/(x+2))*dx)

A chaque fois de 0 à 1 bien sûr.

I=(1/2)[x²]-2[x]+4*[ln(|x+2|)] de 0 à 1.
I=(1/2)-2+4*(ln(3)-ln(2))

I=-(3/2)+4*(ln(3)-ln(2))

**Exercice 2 –

a) Résoudre l’équation différentielle (E) : y′+2y=0.**

y'=-2y

Donc y=A*exp(-2x) avec A une constante réelle et x la variable.

Sans conditions supplémentaires, on ne peut pas déterminer A.
En revanche, on peut vérifier que la forme générale de la fonction y est juste:

y=Aexp(-2x), donc y'=-2A*exp(-2x)

y′+2y=-2Aexp(-2x)+2*(A*exp(-2x))=0

b) Indiquer la solution f de (E) telle que f(0)=3.

On pose f(x)=y=A*exp(-2x).

f(0)=3 <=> A*1=3, donc A=3.

D'où f(x)=3*exp(-2x).

**ORAL 11

Exercice 1 – Résoudre l’équation différentielle (E’) : y′=y+2.**

Je ne sais pas comment on fait en terminale.

(E'): y'-y=2

La solution de l'équation différentielle est: y=z+z0

Avec z la solution de l'équation y'-y=0.
Et z0 une solution particulière de y'-y=2.

Solution de y'-y=0:

z=A*exp(x) avec A une constante réelle.

Solution particulière de (E'):

Elle est assez évidente: z0=-2.

En, fait il suffit de poser y'=0 ici. Et on trouve immédiatement la solution particulière.

Solution générale de (E'):

y=A*exp(x)-2 avec A une constante.

**Exercice 2 – Soient P et Q les plans d’équations respectives : 2x+3y+z−4=0 et x−y+5=0.

a) Montrer que ces plans sont sécants.**

Deux plans sont forcéments sécants si ils ne sont pas parallèles, c'est-à-dire si les vecteurs normaux à ces plans ne sont pas proportionnels:

P: 2x+3y+z−4=0 => vecteur normal (2;3;1)
Q: x−y+5=0 => vecteur normal (1;-1;0)

Les 2 vecteurs normaux sont clairement non-proportionnels. P et Q sont donc sécants.

b) Déterminer le système d’équations paramétriques de leur droite d’intersection.

Je détermine 2 points appartenants à la droite. Puis je calcule vecteur AB un vecteur directeur de la droite. Enfin, je donne le système d'équation paramétrique recherché.

P: 2x+3y+z−4=0
Q: x−y+5=0

En posant:

• x=0, alors y=5 et z=-11
• y=0, alors x=-5 et z=14

Les points A(0;5;-11) et B(-5;0;14) appartienent à la droite d'intersection des plans P et Q.

Le vecteur BA=(5;5;-25) est un vecteur directeur de la droite. Donc le vecteur u=(1;1;-5) aussi par proportionnalité.

Un système d'équations paramétrique de la droite est donc(en utilisant le point A(0;5;-11) et vecteur u=(1;1;-5)

┌ x=t
┤ y=5+t
└ z=-11-5t

Avec t une variable réelle.

On vérifie:

P: 2x+3y+z−4=0
2t+3(5+t)+(-11-5t)-4=0

Q: x−y+5=0
t-(5+t)+5=0

@+

FINALEMENT JE N'AI PAS RELU(je relis de temps en temps, et j'ai déjà vu 2 grosses fautes). DONC TOUTE ERREUR EST A SIGNALER.

Ouais !!!! J'ai répondu à la question au-dessous dont il manquait la réponse ! Comme quoi on est soucieux de notre travail sur le forum. :razz:

ORAL 5 (SANS CALCULATRICE)
Exercice 1 – Soit I=∫exp(x²)dx de 0 à 1; montrer que : 0≤I≤e.

PS: Je ne connais pas les acquis de terminale, donc si une des démonstration que je donne utilise des notions non vues clairement dans le cours, il faut le signaler.

[malou]

oui désolé ce n'est vraiment pas lisible
voici le lien il suffi de cliquer sur exemple d'oraux a télécharger:
http://dyna.math.free.fr/divers.htm