Résoudre le problème des trains à l'aide des fonctions affines

[Partouche]

Un train F1 part de paris à midi, en direction de Toulouse, à une vitesse moyenne de 300km.h-1.
Un train F2 part de Guéret à 13 heures, en direction de Toulouse, à une vitesse moyenne de 150km.h-1.
Un dernier train F3 part de Toulouse, à 13heures, en direction de Paris, à une vitesse moyenne de 160km.h-1.
Les trois villes sont alignées, on les désignera par les lettres P, G et T ( G appartient [TP] ).
Sur une carte d'échelle au 70e, on mesure: PG= 5.4 et GT= 4.7
La voie ferrée est considérée comme un segment de droite.

1. Calculer, en kilomètres, les longueurs des voies ferrées:
   a/ entre paris et Guéret ;
   b/ entre paris et Toulouse

2. On désigne par f1,f2 et f3 les distances en km, parcourues parles trains F1, F2 et F3 à l'instant t exprimé en heures( à partir de midi). On considere paris comme l'origine des distances.
   Déterminer, en fonction de t, les expressions :
   f1(t), f2(t) et f3(t)

3. Le plan est rapporté à un repère orthogonal. On choisira de placer paris à l'origine du repère.
   Représenter, dans ce repère, les fonctions affines : f1, f2 et f3
   Dans la suite, on notera :
   D1 la droite d'équation y= 300t
   D2 la droite d'équation y= 150t + 228
   D3 la droite d'équation y= 867 - 160t

4. Par lecture graphique, répondre aux questions:
   a/ A quelle heure le train F1 dépassera-t-il le train F2 ?
   b/ A quelle heure le train F1 croisera t-il le train F3 ?
   c/ A quelle heure le train F2 croisera t-il le train F3 ?

5. Determiner, par le calcul, l'heure oû F1 et F2 se rencontrent.

Les valeurs F1, F2 et F3 ne sont pas les memes que f1, f2 et f3

En faite, j'ai réussi la 1ere question mais je ne comprend pas les autres

[Zorro]

Bonjour et bienvenue ici,

On doit donc traduire en langage mathématique les phrases :
Citation
On désigne par f1,f2 et f3 les distances en km, parcourues parles trains F1, F2 et F3 à l'instant t exprimé en heures( à partir de midi). On considere paris comme l'origine des distances.

$f_1$ est la distance en km, parcourue par le train $F_1$ à l'instant t exprimé en heures (à partir de midi) avec Paris comme origine des distances
Donc $f_1$ donne la distance entre Paris et le train $F_1$ à une heure t.
$F_1$ roule à 300 km/h donc :
en 1 heure il fait 300 km
en 2 heures il fait 2*300 = 600 km et
en t heures il sera à quelle distance de Paris ?

Pour $f_2$ c'est le même raisonnment sauf que pendant 1 heure (de midi à 13h) le train reste à la même distance de Paris (Tu as trouvé combien pourPG la distance entre Paris et Gueret ?)
Après être parti et roulant à 150 km/h :
à 2h, il aura roulé qu'une heure et il aura fait 150km donc la distance entre Paris et $F_2$ sera PG + 150 km
à 3h il aura roulé 2 heure et il aura fait 2*150km donc la distance entre Paris et $F_2$ sera PG + 300 km
à t heures il aura roulé (t-1) heures et la distance parcourue sera ??? donc la distance calculée de puis Paris est PG + ???

Pour $F_3$ même genre de raisonnement à 13 h il est à combien de distance de Paris : PT
pendant 1 h il reste à cette même distance de Paris
à 2 h il aura roulé pendant 1 heure et aura fait 160 km donc il sera à PT - 160 de Paris
à 3 h il aura roulé pendant 2 heures et aura fait 2*160 km donc il sera à PT - 320 de Paris
à t h il aura roulé pendant (t-1) heures et aura fait ??? km donc il sera à PT - ??? de Paris

Tu devrais trouver quelquechose qui ressemble aux équations données à la fin ! (d'ailleurs j'ai un doute sur le 867 ! Est-ce là que tu as recopié une erreur ou dans GT = 4,7 cm ?)

[Partouche]

Pour PG , j'ai trouver 378 km
Sinon, je n'ait fait aucune erreur
merci pour ces explications

[Zorro]

En effet il n'y a pas d'erreur

Si, sur la carte au 1/70 il y a 4,7 cm entre Guéret et Toulouse, cela veut dire que la distance réelle est 4,7 * 70 = 329 km entre Guéret et Toulouse

donc entre Paris et Toulouse il y a 378 + 329 = 707 km donc la distance entre $F_3$ et Paris, à l'instant t est

$f_3$(t) = 707 - 160(t-1) = 707 + 160 - 160t = 867 - 160t