Exo sur les équations du type cos x = cos a



  • Bonjour à tous,
    On a commencé un exo en cours sur les cosinus mais je n'arrive pas à continuer.

    On a démontré que cos x = cos a ⇔ x = a + 2kpipi ou x = -a + 2kpipi avec k ∈ mathbbZmathbb{Z}.

    Alors on doit l'appliquer a d'autres formules:
    cos x = cos 4x
    ⇔ x = 4x + 2kpipi ou x = -4x + 2kpipi

    ⇔ -3x = 2kpipi ou 5x = 2kpipi

    ⇔ x = -2kpipi/3 ou x = 2kpipi/5.

    Ca, on l'a fait en cours mais après il faut l'appliquer à
    cos 3x= √3/2,
    cos 2x = √2/2,
    et cos x/2 = cos (x+pipi/4).

    Donc cos 3x = √3/2 = cos pipi/3 et cos 2x = √2/2 = cos pipi/4 mais là je suis bloqué pour appliquer ce qu'on a démontré.
    Avez vous des idées ?
    Merci.

    coucou j'ai un peu aéré ton post parce qu'on n'y voyait pas grand chose lol



  • coucou
    cos 3x = √3/2 = cos π/3
    euh non
    cos π/3 = 1/2

    cos3x=32\cos 3x = \frac{\sqrt{3}}{2}


    cos3x=cosπ6\cos 3x = \cos \frac{\pi}{6}

    3x=π6+2kπ,kz3x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi , k\in z
    ou

    3x=π6+2kπ,kz3x = \frac{-\pi}{6} + 2k'\pi , k'\in z

    à toi de jouer 😉


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