Exo sur les équations du type cos x = cos a



  • Bonjour à tous,
    On a commencé un exo en cours sur les cosinus mais je n'arrive pas à continuer.

    On a démontré que cos x = cos a ⇔ x = a + 2kpipi ou x = -a + 2kpipi avec k ∈ mathbbZmathbb{Z}.

    Alors on doit l'appliquer a d'autres formules:
    cos x = cos 4x
    ⇔ x = 4x + 2kpipi ou x = -4x + 2kpipi

    ⇔ -3x = 2kpipi ou 5x = 2kpipi

    ⇔ x = -2kpipi/3 ou x = 2kpipi/5.

    Ca, on l'a fait en cours mais après il faut l'appliquer à
    cos 3x= √3/2,
    cos 2x = √2/2,
    et cos x/2 = cos (x+pipi/4).

    Donc cos 3x = √3/2 = cos pipi/3 et cos 2x = √2/2 = cos pipi/4 mais là je suis bloqué pour appliquer ce qu'on a démontré.
    Avez vous des idées ?
    Merci.

    coucou j'ai un peu aéré ton post parce qu'on n'y voyait pas grand chose lol



  • coucou
    cos 3x = √3/2 = cos π/3
    euh non
    cos π/3 = 1/2

    cos3x=32\cos 3x = \frac{\sqrt{3}}{2}


    cos3x=cosπ6\cos 3x = \cos \frac{\pi}{6}

    3x=π6+2kπ,kz3x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi , k\in z
    ou

    3x=π6+2kπ,kz3x = \frac{-\pi}{6} + 2k'\pi , k'\in z

    à toi de jouer 😉


 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.