Exo sur les équations du type cos x = cos a

[rose022]

Bonjour à tous,
On a commencé un exo en cours sur les cosinus mais je n'arrive pas à continuer.

On a démontré que cos x = cos a ⇔ x = a + 2k$pi$ ou x = -a + 2k$pi$ avec k ∈ $mathbbZ$.

Alors on doit l'appliquer a d'autres formules:
cos x = cos 4x
⇔ x = 4x + 2k$pi$ ou x = -4x + 2k$pi$

⇔ -3x = 2k$pi$ ou 5x = 2k$pi$

⇔ x = -2k$pi$/3 ou x = 2k$pi$/5.

Ca, on l'a fait en cours mais après il faut l'appliquer à
cos 3x= √3/2,
cos 2x = √2/2,
et cos x/2 = cos (x+$pi$/4).

Donc cos 3x = √3/2 = cos $pi$/3 et cos 2x = √2/2 = cos $pi$/4 mais là je suis bloqué pour appliquer ce qu'on a démontré.
Avez vous des idées ?
Merci.

coucou j'ai un peu aéré ton post parce qu'on n'y voyait pas grand chose lol

[miumiu]

coucou
cos 3x = √3/2 = cos π/3
euh non
cos π/3 = 1/2

$\cos 3x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

⇔
$\cos 3x=\cos \frac{\pi }{6}$

⇔

$3x=\frac{\pi }{6}+2k\pi ,k\in z$
ou

$3x=\frac{-\pi }{6}+2k^{\prime }\pi ,k^{\prime }\in z$

à toi de jouer