Bac blanc sur limites de fonctions

Bonjour a tous
j'ai un petit problème sur un sujet de bac blanc dont voici l'énoncé
Determiner les limites de f aux borne des intervalles de définitions en donner une représentation graphique si il y a lieu.
Donc j'ai caluculée mais limite mais elles sont fausses et je n'arrive pas a savoir pourquoi

f(x) = \frac{-x^2 + 5x+ 4}{x-2}

Intervention de Zorro : pour obtenir le résultat souhaité en LaTeX
$\frac{-x^2 + 5x+ 4}{x-2}$

*Il faut mettre le code entre les balises *[ tex] [ /tex] sans espaces comme ceci :
[ tex]f(x) = \frac{-x^2 + 5x+ 4}{x-2}[ /tex]

elle est definie sur R{2}
J'ai calculée les limites en +∞ ;-∞ ; $2^+$ et $2^-$
et celle ci ne correspondent pas avec le shema donné dans l'énoncé.

j'obtient \lim _{x \rightarrow +∞}f(x) =+∞

*pour les limites le code est *
[ tex]\lim _{x \rightarrow {+} \infty}f(x) = {+} \infty[ /tex]

qui donne $lim⁡x→+∞f(x)=+∞\lim _{x \rightarrow {+} \infty}f(x) = {+} \infty$ ce qui est faux ici

\lim _{x \rightarrow-∞ }f(x) =-∞
\lim _{x \rightarrow $2^+$ }f(x) =0
\lim _{x \rightarrow $2^-$ }f(x) =0
Donc voila si vous trouver tenez moi au courant .
bonne soirée.
adher01

Salut, donc voici ton énoncé et ce que tu trouves :

$\frac{-x^2 + 5x+ 4}{x-2}$
elle est definie sur R{2}
J'ai calculée les limites en $+∞+\infty$ ; $−∞-\infty$ ; 2+ et 2-
et celle ci ne correspondent pas avec le shema donné dans l'énoncé.
j'obtient $lim⁡x→+∞f(x)=+∞\lim _{x \rightarrow +\infty}f(x)=+\infty$
$lim⁡x→−∞f(x)=−∞\lim _{x \rightarrow-\infty }f(x) =-\infty$
$lim⁡x→2+f(x)=0\lim _{x \rightarrow 2+}f(x) =0$
$lim⁡x→2−f(x)=0\lim _{x \rightarrow 2-}f(x) =0$

Tout d'abord, je tiens à te rappeler que la limite en $+∞+\infty$ ou $−∞-\infty$ d'une fonction rationnelle (comme c'est le cas ici) est la limite du quotient des termes de plus haut degré .

Donc ici tu obtiens :
$lim⁡x→+∞f(x)=lim⁡x→+∞−x2x=lim⁡x→+∞−x=−∞\lim _{x \rightarrow +\infty}f(x)=\lim _{x \rightarrow +\infty}\frac{-x^2}{x}=\lim _{x \rightarrow +\infty}-x=-\infty$

Tu dois procéder de la même façon pour la limite en $−∞-\infty$ .

Pour ce qui est des limites en 2+ et 2-, si x=2, $x^2$ +5x+4=10.

De plus, si x tend vers 2+, alors x-2 tend vers 0+.
Ainsi, $lim⁡x→+∞f(x)=+∞\lim _{x \rightarrow +\infty}f(x)=+\infty$

De même, si x tend vers 2-, x-2 tend vers 0-.
D'où $lim⁡x→+∞f(x)=−∞\lim _{x \rightarrow +\infty}f(x)=-\infty$

J'espère que tu as pu comprendre où tu as commis des erreurs et si ce n'est pas le cas je t'expliquerai.

Je crois avoir compris pour les lim en + et - ∞ pour les autres je les referrai damein matin et si problème je remettrait un message sur le forum.
Merci beaucoup.

Ok.

Peut-être que je pourrais être plus claire pour les 2 autres limites.
En fait, tu as dû voir en cours que la limite d'un quotient est le quotient des limites.

Dans le cas de la limite de f(x) en $2^+$ ou $2^-$ , la limite de f(x) est le quotient de : $lim⁡x→2+−x2+5x+4=l=10\lim _{x \rightarrow 2^+}-x^2+5x+4=l=10$
et $lim⁡<em>x→2+x−2=0</em>+\lim <em>{x \rightarrow 2+}x-2=0</em>{+}$

Tu es dans le cas $l0+\frac{l}{0_{+}}$ avec l>0 donc ta limite est $+∞+\infty$ .

Je pense que ton professeur a pu vous faire marquer cela dans un tableau ou quelque chose comme ca.

J'espère avoir été plus claire.

OUi tu l'a été merci beaucoup.
adher01

Je t'en prie.

adher01, c'est bien de vouloir utiliser le LaTeX, mais tu n'as pas bien compris qu'il faut mettre les formules entre les balises [ tex][ /tex] qui apparaissent (sans les espaces) quand on clique sur le bouton "LaTeX" sous le cadre de saisie.

Regarde ce que j'ai ajouté dans ton message initial.

Pour les limites et autres cas, tu peux t'aider du visualisateur LaTeX qui se trouve dans le cadre de gauche !