Cosinus (Dm de math)

Bonjour tout le monde,je poste ce message parce que j'ai un peu de mal à faire mon dm

voilà l'exercice:

Soit Téta un réel appartenant à [0;pi] tel que cos Téta = (√5-1)/4

1)Calculer cos 2Téta et cos 3Téta.Que constatez-vous?

2)Resolvez l'équation cos 2x = cos 3x dans l'intervalle [0;pi] et déduisez-en la valeur exacte de Téta.

voilà ce que j'ai trouvé:

cos 2Téta = cos(Téta + Téta)
= cos Téta * cos Téta - sin Téta * sin Téta
= cos² Téta - sin² Téta
= (Cos Téta)² - (Sin Téta)²
= [ (√5-1) / 4 ] ² - (1-cos² Téta)
= [ (√5-1) / 4 ] ² - [ 1-(cos Téta) ² ]
= [ (√5-1) / 4 ] ² - [ 1-( (√5-1) / 4) ² ]
= [ (5-1) / 16 ] - [ (1-5-1)/ 16 ² ]
= (4/16) - ( -5/16)
= (4+5)/ 16
= 9/16

cos 3Téta = 4 * cos ³ Téta - 3 * cos Téta
= 4 * (cos Téta)³ - 3 * cos Téta
= 4* [ (√5-1)/4 ] ³ - 3 * [ (√5-1) /4]
= (4* 5√5 - 1 /64) - (3√5+3 / 4)
= (20√5 - 1 /64) - (6√5/4)
= (-77√5)/64

Es que vous pouvez me dire si cela est bon??

coucou
tu aurais pu aller plus vite avec cette formule (que tu dois savoir )

cos(2a) = cos²a - sin²a = 2cos²a - 1

$(5−14)2=5−25+116(\frac{\sqrt{5}-1}{4})^2 = \frac{5 -2\sqrt{5} + 1}{16}$

recommence a partir de ce point

coucou,merci pour le début.Donc ça fait:

$(\frac{\sqrt{5}(-1)}{4})^2$

$\frac{5-2\sqrt{5}+1}{16}$

$\frac{4\sqrt{5}}{16}$

$cos(3a) = 4 cos^3 a - 3 cos a$

$4(cos)^3 - 3cos$

$\frac{4(\sqrt{5}-1)^2}{(4)^2} * \frac{(\sqrt{5}-1)}{4} - \frac{(3\sqrt{5}+3)}{4}$

$\frac{4(5-1)}{16} * \frac{(\sqrt{5}-1)}{4} - \frac{(3\sqrt{5}+3)}{4}$

$\frac{4 * 4}{16} * \frac{(\sqrt{5}-1)}{4} - \frac{(3\sqrt{5}+3)}{4}$

$\frac{16\sqrt{5}-1}{16} - \frac{(3\sqrt{5}+3)}{4}$

$\frac{15\sqrt{5}}{16} - \frac{(15\sqrt{5}+12)}{16}$

$=15516−516=\frac{15\sqrt{5}}{16} - \frac{\sqrt{5}}{16}$

$=1516=\frac{15}{16}$

Es que c'est bon ?

J'arrive pas répondre à << Que constatez-vous ?? >>

Bin non c'est pas bon !!! il y a quelques oublis !!!

cos(2a) = 2cos²a - 1

$2,\left( \frac{\sqrt{5},-,1}{4}\right)^2 ,-,1$ cela change tout !! non

$\frac{(\sqrt{5},-,1)^2}{4^2} ,-,1$ etc ...

$2[\frac{(\sqrt{5}-1)}{4}]²$

$\frac{5+1}{16} ] - 1$

$\frac{6}{16} ] - 1$

$\frac{12}{16} ] - [ \frac{16}{16} ]$

$\frac{-4}{16} ]$

$\frac{-1}{4} ]$

Et là es que c'est bon ??

mais non
(√5 - 1)² = 5 -2√5 + 1 = 6 - 2√5

Tu gardes la √5

Alors ça fait: cos (2a) = 6-2√5 = 4√5

C'est ça?

oula oula
quand tu as 6-2√5 tu ne touches a rien c'est fini tu ne peux plus simplifier tu peux factoriser par 2 si tu veux mais c'est tout.

on reprend
cos(2a) = 2cos²a - 1

1/tu me calcules cos²a soit
((√5-1)/4)²

cos²a = (√5-1)² / 4² = 6-2√5 / 16 = 2(3-√5) / 16

Et là es que c'est bon?

oui très bien lol
2(3-√5) / 16 = (3-√5) /8

2/ ensuite tu multiplies par 2

2(3-√5) /8 = 6-2√5/8

C'est ça?

Et cos(3a) il est bon?

2(3-√5) /8 = (3-√5)/4

Ce n'est pas fini

3/ tu retranches 1

(3-√5)/4 - 1= (3-√5)/4 - 4

= (3-√5-4) /4
=(-1-√5) /4

Et là c'est bon?

missdu62110
(3-√5)/4 - 1= (3-√5)/4 - 4**/4**

= (3-√5-4) /4
=(-1-√5) /4

Et là c'est bon?

oui c'est bon

ok merci

Et cos(3a) es que c'est bon ce que j'ai mis dans les précédents messages?

Et bien vu que tu ne savais pas calculer (√5-1)² je ne vois pas comment cela pourrait être juste ...

ok, je vais le refaire après avoir manger et je le posterais.Sinon comment on fait pour résoudre l'équation cos2x = cos 3x?

C'est grave en 1ère S de dire que
Citation
6-2√5 = 4√5

depuis quand on a : 6 navets - 2 choux = 4 choux ?

Pour répondre à : Résoudre cos2x = cos 3x il suffit de regarder son cours

Comment on pourrait bien résoudre

cos(x) = cos(α )

donc, cos(3a)= 4 cos³ a - 3 cos a

= 4[ (-1-√5) /4 ]³ - 3[ (-1-√5) /4 ]

= 4[ (-1-√5) /4 ]² * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]

= 4[ (1+5) /16] * [ (-1-√5) /4 ] + [(3 + 3√5) /4]

= (24/16) * [ (-1-√5) /4 ] + [(3 + 3√5) /4]

= (24 - 24√5 /64) + [(3 + 3√5) /4] * 16

= (-24 - 24√5 /64) +[ 48 + 48√5 /64 ]

= [ (24-24√5 + 48√5) / 64 ]

= ( -√5+48√5 /64 )

Es que le calcul est bon? Si non dite moi où j'ai fait une erreur

= 4[ (-1-√5) /4 ]² * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]

= 4[ (1+5) /16] ........ c'est déjà faux ici ; je n'ai pas regardé la suite !

il me semble que (a + $b)^2$ est différent de $a^2$ + $b^2$

parce, quand même, tu sais que (-a - $b)^2$ = (a + $b)^2$

= 4[ (-1-√5) /4 ]² * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]

= 4[(1+√5) /4 ]² * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]

= 4[(1+5)² /4² ] * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]

= 4[(6)² /4² ] * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]

= 4[36 / 16 ] * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]

= (144/16) * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]

= [ (144 - 144√5)/ 64 ] + [ (48 + 48√5) /64 ]

Cela est bon pour le moment ?

= 4[(1+√5) /4 ]² * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]

= 4[(1+5)² /4² ] *****

Toujours pas (1+√5)² n'est pas du tout mais pas du tout (1+5)² il faut que tu te rappelles des identités remarquables apprises au collège

Pour t'en convaincre prends ta calculatrice et regarde ce que donne (1+√5)² ...n'oublie pas les ( ) et 6² trouves-tu la même approximation ?

Donc ça fait:

= 4[(1+√5) /4 ]² * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]

= 4[(1+2√5+5)² /4² ] * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]

=4[(6+2√5)/16] * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]

Es que le début est bon??

Cela me semble enfin bon comme début !

ok.Donc:

=4[(6+2√5)/16] * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]

=(24+8√5 /16) * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]

=(32√5 /16) * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]

Et là?

ok.Donc:

=4[(6+2√5)/16] * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]

=(24+8√5 /16) * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]

=(32√5 /16) * [ (-1-√5) /4 ] + [ (3 + 3√5) /4 ]

Et là?

Pourquoi faire 4(a/16) = 4a/16 alors qu'il est plus simple de faire

4(a/16) = 4a/16 et non 4(a/16) = 4a/4*4 = a/4 ??? tu aimes te compliquer la vie !

et puis 24 + 8√5 soit 24choux + 8navets ne valent toujours pas 32navets !!!!

Tu relis quelque fois ce qu'on t'écrit plus haut ? et tu n'en tires pas de conclusion sur les fautes que tu commets ?

24+8√5 n'est pas 32√5 comme 6-2√5 n'est pas 4√5 ....