Etudier une équation à 4 inconnues

Bonsoir à tous.J'ai un petit problème au niveau compréhension et j'ai des difficultés pour cet exercice.

Voilà l'énoncé:

Déterminer les réels a,b,c,d pour que la fonction f définie par f(x)= ax³+bx²+cx+d varien selon le tableau suivant:

$\begin{tabular}{|c|ccccccc|}x&-\infty&&0&&2&&+\infty \ \hline \ &&& 7&&&&+\infty \ {f}&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow&&\ &-\infty &&&&3&\end{tabular}$

J'ai commancé par:
A(0;7) appartient à (F) ⇔ a+b+c+d= 7 ⇔ donc d=7
B(2;3) appartient à (F) ⇔ 8a+4b+2c+d= 3 ⇔ 8a+4b+2c+7= 3 ⇔ 8a+4b+2c= -4 ⇔

Après je bloque!!
Pouvez-vous m'aider au plus vite,merci

J'ai mis un s à inconnues parce qu'avec 4 inconnues il est préférable de mettre un** s**

Bonjour,

Tu n'as pas utilisé le fait que f est croissante sur ]-∞;0] donc sur cet inervalle quel est le signe de f'(x) ? puis sur [0;2] f est décroissante donc quel est le signe de f'(x) sur cet intervalle ... donc que vaut f'0) ? ?

idem pour f'(2) ?

f'(x) = 3ax² + 2bx + c
f'(0) = 3a0 + 2b0 + c = 7
donc c= 7

f'(2) = 3a2 + 2b2 + c = 3
⇔ 6a + 4b + c = 3
comme c = 7
Alors:
⇔ 6a + 4b + 7 = 3
⇔ 6a + 4b = 3 - 7
⇔ 6a + 4b = - 4

Es que cela est bon pour le moment?
Es que j'ai oublié quelque chose?

non f '(0) n'est pas égal à 7 c'est f(0) qui vaut 7 idem pour f '(2) c'est f(2) = 3

Tu ne réponds pas à ma question !

Si tu devais ajouter un ligne à ton tableau de variation et que cette ligne donnerait le signe de f '(x) .... que pourrais-tu conclure sur la valeur de f '(0) et f '(2) ?

f'(0) serait positif entre ]-∞;0]
f'(2) serait positif entre [0;2]

mais comment calculer f'(0) et f'2) sans avoir la fonction?

C'est du n'importe quoi ; on pourrait dire
f '(x) est positif pour x ∈ ]-∞;0]

f '(x) est négatif pour x ∈ [0;2]

f '(x) est positif pour x ∈ ]2;+∞[

Donc je repose ma question que "vaut" (et non quel est le signe de) f '(0) et de f '(2)

f'(0) vaut d
f'(2) vaut 8a + 4b + 2c +d

mais je sai pas si c'est bon

Non f'(0) n'est pas d !!!
et f'(2) n'est pas ce que tu donnes !!!

que trouves tu pour f '(x) ?

Et je te donne des indices que tu n'utilises pas pour avoir des valeurs concrètes pour f'(0) et f'(2)

$\begin{tabular}{|c|ccccccc|}x&-\infty&&0&&2&&+\infty \ \hline f'(x) &&?&?&?&?&?\ \ \hline \&&& 7&&&&+\infty \ {f}&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow&&\ &-\infty &&&&3&\end{tabular}$

à toi de remplacer les cinq ? par ce qu'il faut