integrale.

[valdi]

bonjour à tout le monde.
bon j'ai un petit problème. le voici:
on considère la fonction f définie de $mathbbR$ vers $mathbbR$ par:

f(x)= x+valeur absolue de $1-e^{-x}$.

calculer ∫$$^1$_{-1}$f(x)dx.
à bientot et merci d'avance.byeeeeeeeeeeeee

[valek]

comment est ce que tu t'en tire toi d'abord ,qu'as tu essayé? pour la primitive de x c'est facile.

[miumiu]

coucou
j'ai mis ton exercice en Terminale si ce n'est pas S merci de préciser

$f(x)=x+|1-e^{-x}|$

Comment pourrais tu faire pour te défaire des valeurs absolues ?

[valdi]

salut c'est valdi.
pour plus de précision je fais Terminale S. Le problème se pose au ni veau des valeurs absolues. elles m'ont toujours éffrayé. la primitive de
x c'est $1/2x^{<}ahref="http://2$.et" target="_blank" rel="noopener noreferrer">2$.et le reste?

[valdi]

c'est toujours valdi. vous allez m'excuser pour certaines erreurs car je ne suis pas très apte dans ces choses.

[miumiu]

je pense qu'il faut faire deux cas
$|1-e^{-x}|=1-e^{-x}$

pour 0 < x
ou

$|1-e^{-x}|=-1+e^{-x}$

pour x < 0

mais bon je ne suis pas sûre a 100%
essaie comme ça avec les deux cas pour commencer

[Zorro]

Pour s'en sortir il faut en effet "enlever" les | | en utilisant le fait que

|X| = X si X > 0 et
|X| = - X si X < 0

Il faut donc étudier le signe de 1 - $e^{-x}$

1 - $e^{-x}$ > 0 ⇔ $e^{-x}$ < 1 ⇔ -x < 0 ⇔ x > 0

donc si x > 0 alors |1 - $e^{-x}$| = 1 - $e^{-x}$

et si x < 0 alors |1 - $e^{-x}$| = -(1 - $e^{-x}$) = $e^{-x}$ - 1

Il faut donc partager l'intégrale cherchée en 2

${\int }_{-1}^{1}f(x),\text{d}x,=,{\int }_{-1}^{0}f(x),\text{d}x,+,{\int }_0^{1}f(x),\text{d}x$

et remplacer |1 - $e^{-x}$| par ce qu'il faut dans chacun des cas

[valek]

salut cet exercice est celui de valdi,mais je peux dire
∫$${-1}$^1$f(x)=\int$$</em>-1$${}^0$(e^{-x}$-1)dx+\int$${}_0$${}^1$(1-e^{-x}$)dx
alors les primitives de ces 2 fonctions sont:
$e$^{-x}$-1=-e^{-x}$-x
$1-e$^{-x}$=x+e^{-x}$.
j'espere que valdi pourra continuer!

[miumiu]

coucou
j'espère aussi pour valdi qu'il a compris et qu'il a réussi ^^
attention à tes notations

alors les primitives de ces 2 fonctions sont:
ce seraient mieux de mettre des parce qu'il y en a plusieurs

[valek]

merçi miumiu, une erreur !