integrale.



  • bonjour à tout le monde.
    bon j'ai un petit problème. le voici:
    on considère la fonction f définie de mathbbRmathbb{R} vers mathbbRmathbb{R} par:

    f(x)= x+valeur absolue de 1ex1-e^{-x}.

    calculer ∫$$^1$_{-1}$f(x)dx.
    à bientot et merci d'avance.byeeeeeeeeeeeee



  • comment est ce que tu t'en tire toi d'abord ,qu'as tu essayé? pour la primitive de x c'est facile.



  • coucou
    j'ai mis ton exercice en Terminale si ce n'est pas S merci de préciser

    f(x)=x+1exf(x) = x + |1 -e^{-x}|

    Comment pourrais tu faire pour te défaire des valeurs absolues ?



  • salut c'est valdi.
    pour plus de précision je fais Terminale S. Le problème se pose au ni veau des valeurs absolues. elles m'ont toujours éffrayé. la primitive de
    x c'est 1/2x<ahref="http://21/2x^<a href="http://2.et" target="_blank" rel="noopener noreferrer nofollow">2$.et le reste?



  • c'est toujours valdi. vous allez m'excuser pour certaines erreurs car je ne suis pas très apte dans ces choses.



  • je pense qu'il faut faire deux cas
    1ex=1ex|1-e^{-x}| = 1-e^{-x}

    pour 0 < x
    ou

    1ex=1+ex|1-e^{-x}| = -1+e^{-x}

    pour x < 0

    mais bon je ne suis pas sûre a 100%
    essaie comme ça avec les deux cas pour commencer



  • Pour s'en sortir il faut en effet "enlever" les | | en utilisant le fait que

    |X| = X si X > 0 et
    |X| = - X si X < 0

    Il faut donc étudier le signe de 1 - exe^{-x}

    1 - exe^{-x} > 0 ⇔ exe^{-x} < 1 ⇔ -x < 0 ⇔ x > 0

    donc si x > 0 alors |1 - exe^{-x}| = 1 - exe^{-x}

    et si x < 0 alors |1 - exe^{-x}| = -(1 - exe^{-x}) = exe^{-x} - 1

    Il faut donc partager l'intégrale cherchée en 2

    11f(x),dx,=,10f(x),dx,+,01f(x),dx\int_{-1}^{1} {f(x)} ,\text{d}{x},=, \int_{-1}^{0} {f(x)} ,\text{d}{x},+, \int_{0}^{1} {f(x)} ,\text{d}{x}

    et remplacer |1 - exe^{-x}| par ce qu'il faut dans chacun des cas



  • salut cet exercice est celui de valdi,mais je peux dire
    $${-1}$^1$f(x)=∫$</em>1</em>{-1}0^0(e^{-x}$-1)dx +∫$0_01^1(1-e^{-x}$)dx
    alors les primitives de ces 2 fonctions sont:
    ee^{-x}1=ex-1=-e^{-x}-x
    1e1-e^{-x}=x+ex=x+e^{-x}.
    j'espere que valdi pourra continuer!



  • coucou
    j'espère aussi pour valdi qu'il a compris et qu'il a réussi ^^
    attention à tes notations

    alors les primitives de ces 2 fonctions sont:
    ce seraient mieux de mettre des parce qu'il y en a plusieurs 😉



  • merçi miumiu, une erreur !


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