Composer deux homothéties

[solidedelavie]

Bonjour à tous, c'est assez urgent, je suis totalement bloquer ...

Voici mon exercice :

1. A et B sont deux pts distincts, on considère l'homothéthie h1, de centre A, de rapport -1/2 et l'homothétie h2 de centre B, de rapport 2.
   A tout point M, on associe le point M' = h1(M) puis le point M'' = h2 (M')

a) traduire vectoriellement les def des pts M' et M''
b) démontrer que : BM''= -AM + 2 BA (vecteur)
c) prouver qu'il existe un point M unique tel que M" = M. On note omega ce pt.
d) démontrer que omega est le barycentre des pts pondérés (A;3) et (B;-1)
e) démontrer que omegaM'' = -omegaM (vecteur)

2. Dans le plan, ABC est un triangle, I, J, K sont les mileux respectifs des cotés [BC], [AC], [AB] et G est le centre de gravité du triangle ABC.
   Pour chaque point M, on note P, Q et R le symetrique de M par rapport aux points I, J, et K.
   On se propose de démontrer que les segments [AP], [BQ], [CR] ont le même milieu noté O et que les points M, G et O sont alignés.

a) démontrer qu'il existe une homothétie h1 qui transforme A en I, Ben J, et C en K. Determiner son rapport.
b) déterminer l'homothétie h2, qui transforme I en P, J en Q, et K en R. Determiner son centre et son rapport .
c) a l'aide de la question 1. trouver la transformation qui associe respectivement aux points A, B, C les points P, Q, R. Conclure.

Merci pour votre aide !

[solidedelavie]

1.a) j'ai trouver (en vecteur) AM'=-1/2AM et BM''=2BM'
---> BM''= 2BM'
--->BM''= 2BA+2AM'

et aprs je suis bloqué

[Jeet-chris]

Salut.

1.a) C'est bon.
1.b) Il reste à remplacer $\overrightarrow{a{m}^{\prime }}$ en utilisant la relation $\overrightarrow{a{m}^{\prime }}=-1/2\overrightarrow{am}$ .
1.c) Remplace dans la relation du dessus M par M'', tu en déduiras alors le résultat demandé.

@+

[solidedelavie]

J'ai un peu avancer et je suis maintenant au 1]e)

Pour faciliter la message je definis ∂=omega

On a d'apres les questions d'avant :
(en vecteur) : BM''=-AM + 2 BA
B∂+∂M''=-(A∂+∂M) + 2B∂+∂A

Mais je suis bloquer pour la suite

Merci de votre aide

[solidedelavie]

Il me reste le toute derniere question du 2] et après c'est bon, mais la je suis bloque depuis 1h30
Merci de votre aide