Demonstration que 1+1=2

Je me pose la question depuis pas ma de temps mais personne n'a jampais réussi à me répondre.

Tout simple comme question mais surement pas évident à demontrer ...
Tout est dans le titre : comment démontrer que 1+1=2 ?

Merci par avance !
Bonne recherche

Salut,
L'addition étant la première des opérations, je dirais que cela ne se démontre pas autrement qu'en comptant sur ses doigts
Par contre les autres opérations peuvent être définies par rapport à l'addition. Par exemple, tu pourrais prouver que 2-1=1 parce que 1+1=2 ...

Oui mais justement c'est ce que je cherche, je veux pas qu'on me dise c'est comme ca et c'est tout.
Je suis presque sur qu'il y a une démonstration mais je ne trouve pas !!!

Je pense comme Thierry : il n'y a rien à démontrer ! cela vient de la définition des nombres qu'on appelle un , deux , trois , quatre , etc ...

On aurait pu prendre que les nombres entiers s'appellent dans l'ordre

zéro , "a" , "tu" , "car" , "hute" , "cents" , "autres" , en sachant qu'on passe de

"a" à "tu" en ajoutant l'unité choisie et alors on dirait que tu = a + a

et que car = tu + a etc ...

D'ailleurs 1 +1 = 2 dans certaines bases .. pas dans d'autres

en base 2 on a 1 + 1 = 10

solidedelavie
Oui mais justement c'est ce que je cherche, je veux pas qu'on me dise c'est comme ca et c'est tout.
Je suis presque sur qu'il y a une démonstration mais je ne trouve pas !!!C'est un axiome.

Et en plus 1+1 ne fait pas toujours 2

Ui!!! Moi je dis comme zorro a dis. Et puis on neut pas démontrer que 1+1=2 puisque c'est la base de tous les mathématiques!!
Tous se qu'on a prouvé, c'est qu'on additionne le premier chiffre d'une base par lui même et on obtiendra le chiffre qui vient après.
En base décimal 1+1=2
Et en binaire: 1+1=10
parce qu'en binaire on compte comme sa: 1, 10, 11, 100, 101.....
On ne peut donc rien prouver dans 1+1=2

je vois que tu aimes bien les énigmes de ce genre ^^
regarde ici

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Nombre/ZerAlgeb.htm

c'est quand meme bizarre, je suis aussi perplexe que solidedelavie...
on m'avait pourtant certifié que les étudiants en prépas prenaient une copie double pour démontrer l'égalité!

C'est parfaitement démontrable ! On doit simplement partir d'axiomes de plus bas niveau. Voici quatre axiomes, qui se rapprochant des "axiomes de Peano" (qu'on trouve sur Wikipédia)

1 - Un nombre noté 0 existe
2 - Tout nombre X a un successeur noté succ(X)
3 - X+0 = X
4 - succ(X) + Y = X + succ(Y)

On définit 1 comme succ(0) et 2 comme succ(succ(0))

On pose X = 0 et Y = succ(0)
succ(0) + succ(0) = 0 + succ(succ(0)) (Axiome 4)
1 + 1 = 0 + 2
1 + 1 = 2 (Axiome 3)

Voilà !

peut etre qu'en ecrivant en ecriture 72, ca prendrai 2pages... lol

Bonjour! je m'appelle Dvs Artirapcon né Dorvale Sita.
Suite à vos questions relatives à la démonstration de 1+1=2, j'ai apporté une solution pouvons mettre fin à cette question.

Effet, 1=1+0 (1)
or on sait que 0=ln1 (2)

On remplace (2) dans (1)
On aura 1=1+ln1 (3)

Comme on cherche 1+1=2,
donc on aura 1+ln1+1+ln1=2
=> 1+1+ln1+ln1=2
=> 2+2ln1=2
=> 2(1+ln1)=2 (On rappel encore que ln1=0)
=> 2(1+0)=2
=> 2(1)+2(0)=2
=> 2=2 vrai d’où 1+1=2

Bonne compréhension à vous!

Dvs-Artirapcon, tu as utilisé "1+1=2" dans ta démonstration alors que c'est ce qu'il faut démontrer...

Tout est une question d'axiomes !

Ou bien tu considères que l'égalité demandée est un axiome , ou bien, en partant d'axiomes de plus bas niveau, tu peux arriver à l'égalité demandée.

Regarde la réponse dej-gadget

mtschoon, ici je suis parti de la base 1+1 pour trouver 2. le but est de partir du 1er membre pour trouver le 2e membre.
à la fin de la démonstration la valeur du départ doit être égale à la valeur d'arriver c-à-d celle du 1er membre doit être égale à celle du 2e membre.

Dvs-Artirapcon, ta démonstration ne me convient absolument pas, mais c'est très bien d'avoir essayé!

D'autres te donneront peut-être leur avis.

Bonne journée .

Bertrand russel a prouvé sans accepter AUCUN axiome que 1 + 1 = 2 dans son Principia Mathematica, mais c'est clairement hors de ma portée. Je te laisse consulter la fin de la démo : https://en.wikipedia.org/wiki/File:Principia_Mathematica_54-43.png

@Lorenzo1428
Bjr a tous.
Puis je faire une intrusion.
Le problème a t il ete resolu ?

Et si j'enfoncais le clou...
1 x 1 = 1 ?
Si un gateau multiplié par lui meme serait il egal a lui même ? Est ce possible ou bien cela ferait 2 gateaux ?
D'ailleurs ca veut dire quoi multiplier un gateau par lui même ?
Si ce n'est pas possible, il reste lui meme, donc egal 1....

Mais si j'avais un replicateur.. 1 x 1 = 2
Non ?
Merci.

@Mabe , bonjour,

Si l'on veut répondre sérieusement, on peut dire que 1 est l'élément neutre pour la multiplication dans $R$ :

$∀a∈R\forall a\in R$ , $a×1=1×a=aa\times 1=1\times a=a$

donc , en particulier pour $a = 1$ :
$1×1=11\times 1=1$

@mtschoon
Merci.
Bonne journée