Etude de x²=e^(-2x)

Bonjour je n'ai pas compris la question que nous demande le livre est-ce que vous pouvez m'aidez s'il vous plait)

voila le sujet :

f(x)=x²e^(-2x)

Puis on a du etudier la fonction (etude de signe et de variation c'est ok pour ça)

après la tangent au point d'abscisse a=1/2
(T):y=f'(a)(x-a)+f(a)
(T):y=e(-1)/4

puis fallait tracer la courbe, et viens donc la question :

Déterminer graphiquement en fonction du réel m le nombre et le sign des solutions de l'équation f(x)=m
Déduisez-e que l'equation x²=e(2x) a une solution unique dont vous préciserez le signe.
Puis sa continue avec :

1)Il faut déterminer trois réels a,b,c tels que la fonction F définie par :
F(x)=(ax²+bx+c)e^(-2x)
soit une primitive de f.

j'ai dérivé F je trouve :
F'(x)=e^(-2x)[2ax-2ax²-2bx+b-2c]
(était-elle bonne ?)

3)Déduisez-en l'aire A, en c², de la partie du plan limitée par C (la courbe), l'axe des abscisses et la droite d'équation x=1.
(j'ai pas trop compris ce qu'on devait faire)

Voila merci de votre attention.

Salut,
Citation
Déterminer graphiquement en fonction du réel m le nombre et le sign des solutions de l'équation f(x)=mIl s'agit de tracer plusieurs droites horizontales d'équation y=m (essaye avec plusieurs m différents par exemple 1 ; 2 ; 3 etc) et de compter les points d'intersection avec la courbe de f.
Après il y a une rédaction du type "pour m compris entre telle et telle valeur", cela fait 1 solution ...
Citation
j'ai dérivé F je trouve :
F'(x)=e^(-2x)[2ax-2ax²-2bx2c]
(était-elle bonne ?)Voila ce que je trouve moi :
F'(x)=[-2ax² + (2a-2b)x + $b-2c]e^{-2x}$
Citation
3)Déduisez-en l'aire A, en c², de la partie du plan limitée par C (la courbe), l'axe des abscisses et la droite d'équation x=1.
(j'ai pas trop compris ce qu'on devait faire)et bien je pense que tu devrais commencer par lire attentivement ton cours sur les intégrales. C'en est une application directe. Il s'agit de la définition d'une intégrale en tant qu'aire.