DM de maths ( formule de héron, al kashi, cosinus, sinus...)



  • Salut,
    Alors voilà :

    La formule de Héron

    Si on connait les trois cotés d'un triangle, ce triangle est parfaitement déterminé, donc on doit pouvoir calculer l'aire d'un triangle connaissant la longueur de chacun de ses côtés.
    On pose a+b+c = 2p ( p est donc le périmètre du triangle ). Héron d'Alexandrie a établi que l'aire S du triangle est donnée par :
    S = √p(p-a)(p-b)(p-c)
    On se propose de démontrer cette formule.

    1. Calculer cos en fonction de a, b et c en utilisant la formule d'Al Kashi.

    Donc là j'ai fait :
    D'après Al Kashi : a² = b²+c²-2bc cosÂ
    donc cos = (a²-b²-c²)/(-2bc)

    1. En déduire cos²A puis sin²A en fonction de a, b et c.
      On montrera que sin²A = ((a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)) / (4b²c²)
      Puisque b²c²sin²A = 4p(p-a)(p-b)(p-c)

    Et là j'arrive pas on fait donc cos²A et au niveau du dénominateur on trouve comme pour le sinus 4b²c² mais au numérateur je suis perdu, mais je pense qu'il faut trouver quelque chose comme pour le sinus.

    merci de m'aider,
    A+



  • Merci
    Mais entre temps j'ai fini l'exercice 🙂
    A+


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