Fonction trigonométrique (Ex devoir maison)



  • Bonjour,j ai un exercice sur les fonctions trigonometriques a faire mais je ne comprend pas vraiment dans l exercice il est demande d etudier les variations de h, h etant ue fonction defini sur [O;+∞]teL que h(x)=X-SINX .je ne trouve pas la demarche poour trouver les variations de h.cela me bloque pour la question d'apres qui demandede demontrer que pour tout xsuperieur a 0,cosx-1+x²/2 est superieur a 0. merci de m aider.

    Edit Zorro = modification du tritre ! Parce que si tout le monde mettait ce titre si original, on arriverait plus à s'y retrouver ! Pense-s'y la prochaine fois ! Merci d'avance.



  • Bonsoir,

    Dans ton cours, tu as du voir la méthode pour étudier les varaitions d'une fonction. Qu'as tu essayé de faire dans cet exercice ?



  • oui certes mais j' ai etudie les variations sur des intervalles contenant des pipi ici je ne voi pa comment faire merci



  • Et bien étudie les variations dans des intervalles contenant pipi... Si tu ne me dis pas ce que tu as déjà fait, Ca ne va pas être facile ! As-tu dérivé h(x) ? etc.



  • oui j ai derive mai apres comment etudie avec des pis si on doi etudier jusqu a linfini la derive je pense c 1-cos x etes vous d accord



  • Ok. Pour quelles valeurs cette fonction s'annule ?



  • a mon avis poour pipi et alors comment peut on en deduire cette expression cosx-1+x²/2



  • Non, 1-cosx s'annule pour cosx = 1, donc pour x=2kpipi.

    De quel signe est la fonction h'(x) pour x≠2kpipi ?



  • la onctio est croissante



  • Et si tu oubliais aussi les abrévaitions que tu utilises sur ton portable et sur les chats !

    Ici il faut écrire en français ! C'est la moindre des choses pour montrer que tu respectes les personnes bénévoles qui font l'effort de te répondre sur leur temps libre !



  • h'(x) est donc ≥0 sur l'intervalle, donc h(x) est croissante.

    sur l'intervalle, cosx-1≥0, x2x^2/2 ≥0, donc la somme des deux
    cosx1+x2cosx-1+x^2/2 ≥0, non ?



  • je vous donne l exercice si vou pouviez me donner des indication spour le nsemble des questions merci
    1- on considere la fonction h(x)=x-sinx definie sur[O,±∞ ]
    a-etudier les variations de h
    b-en deduire que poour tout x > 0, sinx < x en = "en" utilisant="utilisant" le="le" resultat="resultat" precedent="precedent" demontrer="demontrer" que="que" pour="pour" tout="tout" x = "x" > 0 , cosx-1+x²/2 > 0
    3-etudier le sens de variation de f(x) = sinx-x+x³/6 sur [0,+∞ ]
    4-en deduire que pour tout reel x positif x-x³/6 ≤ sinx ≤ x
    merci beaucoup

    Edit Zorro: J'ai un peu aréré pour réoudre le porblème d'affichage .... Il faut mettre des espaces devant et derrière le symbole < mais il reste des bugs !!!



  • Je ne répondrai que lorsqu'il y aura moins de fautes ! Il n'y a pas de lettres accentuées sur ton clavier tu sais les "trucs" é è à et puis le symbole ' apostrophe !!



  • je vous donne l'exercice si vous pouviez me donner des indications pour l'ensemble des questions merci.
    1 - on considere la fonction h(x) = x - sinx définie sur [O,±∞ ]
    a - étudier les variations de h
    b - en deduire que pour tout x > 0, sinx0 , cosx-1+x²/2 > 0
    3 - étudier le sens de variation de f(x) = sinx - x + x³/6 sur [0,+∞ ]
    4 - en déduire que pour tout reel x positif x-x³/6 ≤ sinx ≤ x
    merci beaucoup

    Edit Zorro: J'ai un peu aéré pour résoudre le problème d'affichage .... Il faut mettre des espaces devant et derrière le symbole < mais il reste des bugs !!!
    je ne comprends pas la question 1b ! c'est quoi ce "sinx0" ?



  • Que trouves-tu pour h'(x) ???



  • desolé c'est une faute de ma part l énoncé b est; en déduire que pour tout x>0 , sinx
    < /x >



  • h'(x)=1-cosx



  • ça veut dire quoi
    Citation
    desolé c'est une faute de ma part l énoncé b est;
    en déduire que pour tout x > 0 , sinx < /x >

    Utilise les symboles mathématiques adéquats pour te faire comprendre !



  • en déduire que pour tout x > 0 , sinx < x

    EDIt Zorro = ajout d'espaces avant et après le symbole <



  • Le 1a, 1b sont faits. Il n'y a pas de 2, on passe au 3 !

    Quelle est la dérivée de f(x) ?



  • c'est là le probleme je n'arrive pas a dérivé merci de m'aider



  • Donne nous ce que tu trouves. On te dira si c'est bon ou non !



  • je trouve f'(x)=cosx-1+18x²/36



  • Je te rappelle que tu as déjà trouvé la dérivée de x-sinx.
    f(x) est une somme de fonctions : (sinx-x) + x3x^3/6

    Quelle est la dérivée d'une somme de fonctions ?



  • la derivée c u'+v'

    Edit Zorro = je revois une abrévaition du genre "c" à la place de "c'est" et je ne réponds plus !



  • oui c'est bon sauf que 18x²/36 peut se simplifier non ?



  • oui c'est x²/2



  • et donc comment je fait pour la question 4 merci



  • Et cela ne te rappelle rien comme expression ?

    cos(x) - 1 + x²/2



  • si ca me rappelle la question 2


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