Fonction trigonométrique (Ex devoir maison)

Bonjour,j ai un exercice sur les fonctions trigonometriques a faire mais je ne comprend pas vraiment dans l exercice il est demande d etudier les variations de h, h etant ue fonction defini sur [O;+∞]teL que h(x)=X-SINX .je ne trouve pas la demarche poour trouver les variations de h.cela me bloque pour la question d'apres qui demandede demontrer que pour tout xsuperieur a 0,cosx-1+x²/2 est superieur a 0. merci de m aider.

Edit Zorro = modification du tritre ! Parce que si tout le monde mettait ce titre si original, on arriverait plus à s'y retrouver ! Pense-s'y la prochaine fois ! Merci d'avance.

Bonsoir,

Dans ton cours, tu as du voir la méthode pour étudier les varaitions d'une fonction. Qu'as tu essayé de faire dans cet exercice ?

oui certes mais j' ai etudie les variations sur des intervalles contenant des $p i$ ici je ne voi pa comment faire merci

Et bien étudie les variations dans des intervalles contenant $p i$ ... Si tu ne me dis pas ce que tu as déjà fait, Ca ne va pas être facile ! As-tu dérivé h(x) ? etc.

oui j ai derive mai apres comment etudie avec des pis si on doi etudier jusqu a linfini la derive je pense c 1-cos x etes vous d accord

Ok. Pour quelles valeurs cette fonction s'annule ?

a mon avis poour $p i$ et alors comment peut on en deduire cette expression cosx-1+x²/2

Non, 1-cosx s'annule pour cosx = 1, donc pour x=2k $p i$ .

De quel signe est la fonction h'(x) pour x≠2k $p i$ ?

la onctio est croissante

Et si tu oubliais aussi les abrévaitions que tu utilises sur ton portable et sur les chats !

Ici il faut écrire en français ! C'est la moindre des choses pour montrer que tu respectes les personnes bénévoles qui font l'effort de te répondre sur leur temps libre !

h'(x) est donc ≥0 sur l'intervalle, donc h(x) est croissante.

sur l'intervalle, cosx-1≥0, $x^2$ /2 ≥0, donc la somme des deux
$cosx-1+x^2$ /2 ≥0, non ?

je vous donne l exercice si vou pouviez me donner des indication spour le nsemble des questions merci
1- on considere la fonction h(x)=x-sinx definie sur[O,±∞ ]
a-etudier les variations de h
b-en deduire que poour tout x > 0, sinx < x en = "en" utilisant="utilisant" le="le" resultat="resultat" precedent="precedent" demontrer="demontrer" que="que" pour="pour" tout="tout" x = "x" > 0 , cosx-1+x²/2 > 0
3-etudier le sens de variation de f(x) = sinx-x+x³/6 sur [0,+∞ ]
4-en deduire que pour tout reel x positif x-x³/6 ≤ sinx ≤ x
merci beaucoup

Edit Zorro: J'ai un peu aréré pour réoudre le porblème d'affichage .... Il faut mettre des espaces devant et derrière le symbole < mais il reste des bugs !!!

Je ne répondrai que lorsqu'il y aura moins de fautes ! Il n'y a pas de lettres accentuées sur ton clavier tu sais les "trucs" é è à et puis le symbole ' apostrophe !!

je vous donne l'exercice si vous pouviez me donner des indications pour l'ensemble des questions merci.
1 - on considere la fonction h(x) = x - sinx définie sur [O,±∞ ]
a - étudier les variations de h
b - en deduire que pour tout x > 0, sinx0 , cosx-1+x²/2 > 0
3 - étudier le sens de variation de f(x) = sinx - x + x³/6 sur [0,+∞ ]
4 - en déduire que pour tout reel x positif x-x³/6 ≤ sinx ≤ x
merci beaucoup

Edit Zorro: J'ai un peu aéré pour résoudre le problème d'affichage .... Il faut mettre des espaces devant et derrière le symbole < mais il reste des bugs !!!
je ne comprends pas la question 1b ! c'est quoi ce "sinx0" ?

Que trouves-tu pour h'(x) ???

desolé c'est une faute de ma part l énoncé b est; en déduire que pour tout x>0 , sinx
< /x >

h'(x)=1-cosx

ça veut dire quoi
Citation
desolé c'est une faute de ma part l énoncé b est;
en déduire que pour tout x > 0 , sinx < /x >

Utilise les symboles mathématiques adéquats pour te faire comprendre !

en déduire que pour tout x > 0 , sinx < x

EDIt Zorro = ajout d'espaces avant et après le symbole <

Le 1a, 1b sont faits. Il n'y a pas de 2, on passe au 3 !

Quelle est la dérivée de f(x) ?

c'est là le probleme je n'arrive pas a dérivé merci de m'aider

Donne nous ce que tu trouves. On te dira si c'est bon ou non !

je trouve f'(x)=cosx-1+18x²/36

Je te rappelle que tu as déjà trouvé la dérivée de x-sinx.
f(x) est une somme de fonctions : (sinx-x) + $x^3$ /6

Quelle est la dérivée d'une somme de fonctions ?

la derivée c u'+v'

Edit Zorro = je revois une abrévaition du genre "c" à la place de "c'est" et je ne réponds plus !

oui c'est bon sauf que 18x²/36 peut se simplifier non ?

oui c'est x²/2

et donc comment je fait pour la question 4 merci

Et cela ne te rappelle rien comme expression ?

cos(x) - 1 + x²/2

si ca me rappelle la question 2

Donc il faut exploiter les résultats obtenus à la question 2

oui mai je vois pas comment montrer que x-x³/6≤sinx≤x

tu réponds trop vite ! tu ne réfléchis pas assez ! qu'elle conclusion peux-tu tirer sur les variations de f des résultats de la question 2

on peut dire que la fonction est toujours croissante car c'est la composé de deux fonctions croissantes

Non par ce que f'(x) est positif pour tout x du domaine de définition !

Donc que donne le tableau de variations de f ? Que mets-tu aux bout des flèches dans ce tableau ?

là je ne voit pas très bie ou vous voulez en venir si f'(x) est positive la fonction f est croissante.Il me semble qu'au bout des fleches on devrait mettre les extremums

non à gauche de la flèche tu dois mettre f(0) et à droite ?

je comprend pas le f(0).pour moi je mettrai f(sinx+1)

j ai bien compris je vois pourquoi sinx≤x mais je ne vois pas poourquoi x-x²/6≤sinx

Dans un tableau de variation, la première ligne résume les x concernés donc ici de 0 à +∞

Dans la 2ème ligne tu mets le signe de f '(x)

Dans la 3ème ligne tu mets les ou la flèche(s) avec ce qui se passe aux bornes du domaine de défintion ..

Que se passse t-il quand x est proche de 0 ?

Que se passse t-il quand x est proche de +∞ ?