exercice type bac [TS] : barycentre et suites

bonjour tout le monde! voila je coince sur cet exo type bac dt voici lenoncé:(jai ecrit à coté ce que jai deja fait )

Dans le plan (P) , soit un point O et la suite des points M0, M1,….Mn,….. tels que pour tout n appartenant a N :
vecteurOMn+2 = 2avecteurOMn+1 – a²vecteurOMn ou a est un réel différent de 1.

Soit Gn+1 le barycentre du système {(Mn+1,1)(Mn,-a)}
a) Montrer que les points O, Gn+2 et Gn+1 sont alignés. -->>Ok
b) Par quelle transformation géométrique le point Gn+1 se déduit du point Gn. -->ok
Dans la suite de l’exercice , on suppose que a= ½ et que M0 (2 ;0) et M1 (1 ;1) dans une repère ortho normal (O ;i ;j). Placer sur le graphique les M0, M1 et G1 et expliquer la construction par laquelle chacun des points G2 et M2 se déduit des précédents. -->ok sauf pour expliquer la construction
On note xn et yn les coordonnées de Mn
a) établir une relation entre xn+2 , xn+1 et xn -->ok
b) on considère les suites de terme général un = 2^nxn et
vn = 2^nyn. Montrer que les suites wn = un+1 – un et zn = vn+1 - vn sont constantes .En déduire l’expression de un et vn en fonction de n --<bloquée
c) Déterminer l’expression de xn et yn en fonction de n
Comment se comporte le point Mn lorsque n tend vers + l’infini ?--> jpense qu'il tend vers 0 (reste a demontrer cela)

par avance merci beaucoup:)