exercice type bac [TS] : barycentre et suites



  • bonjour tout le monde! voila je coince sur cet exo type bac dt voici lenoncé:(jai ecrit à coté ce que jai deja fait )

    Dans le plan (P) , soit un point O et la suite des points M0, M1,….Mn,….. tels que pour tout n appartenant a N :
    vecteurOMn+2 = 2avecteurOMn+1 – a²vecteurOMn ou a est un réel différent de 1.

    1. Soit Gn+1 le barycentre du système {(Mn+1,1)(Mn,-a)}
      a) Montrer que les points O, Gn+2 et Gn+1 sont alignés. -->>Ok
      b) Par quelle transformation géométrique le point Gn+1 se déduit du point Gn. -->ok

    2. Dans la suite de l’exercice , on suppose que a= ½ et que M0 (2 ;0) et M1 (1 ;1) dans une repère ortho normal (O ;i ;j). Placer sur le graphique les M0, M1 et G1 et expliquer la construction par laquelle chacun des points G2 et M2 se déduit des précédents. -->ok sauf pour expliquer la construction

    3. On note xn et yn les coordonnées de Mn
      a) établir une relation entre xn+2 , xn+1 et xn -->ok
      b) on considère les suites de terme général un = 2^nxn et
      vn = 2^nyn. Montrer que les suites wn = un+1 – un et zn = vn+1 - vn sont constantes .En déduire l’expression de un et vn en fonction de n --<bloquée
      c) Déterminer l’expression de xn et yn en fonction de n

    4. Comment se comporte le point Mn lorsque n tend vers + l’infini ?--> jpense qu'il tend vers 0 (reste a demontrer cela)

    par avance merci beaucoup:)


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