exo TS droites et plans



  • Bonjour, voici un exercice que j'ai à faire et qui me parait assez difficile. Merci de votre aide!!! :

    L’espace est rapporté à un repère (O,−→ı ,−→ ,−→k ) orthonormé. Soit s un nombre réel.
    On donne les points A (8; 0; 8), B (10; 3; 10) ainsi que la droite D d’équations para-métriques :
    x = −5+3s
    y = 1+2s
    z= −2s

    --->1.a. Donner un système d’équations paramétriques de la droite ∆ définie parA et B.

    --->1.b. Démontrer que D et ∆ sont non coplanaires.

    --->2.a. Le plan P est parallèle à D et contient ∆. Montrer que le vecteur−→n (2 ; −2 ; 1)est un vecteur normal à P . Déterminer une équation cartésienne de P.

    --->2.b. Montrer que la distance d’un point quelconque M de D à P est indé-pendante de M.

    --->c. Donner un système d’équations paramétriques de la droite définie parl’intersection de P avec le plan (xOy).

    --->3. La sphère S est tangente à P au point C(10; 1; 6). Le centre Ω de S se trouveà la distance d = 6 deP , du même côté que O. Donner l’équation cartésienne de S



  • Salut,

    tu n'as rien su faire dans cet exercice ?
    Même pas la première question ?



  • ah si désolé j'ai oublié de mettre ce que j'avais déja fait... J'ai réussi la 1.a, 1.b mais je ne suis pas sur et la premiere partie de la 2.b. Après je ne vois pas...



  • Ok. alors est ce que tu pourrais marquer les résultats que tu trouves pour la question 1a) et 1b) ?

    Tu n'as pas fait la 2a) non plus c'est ca ?



  • pour la 1.a., je trouve : x=8+2t
    y=3t
    z=8+2t
    Pour la 1.b., j'ai dit que le vecteur directeur de 😧 (3;2;-2) n'est pas colinéaire au vecteur directeur de ∆ (donc de (AB) ) (2;3;2) donc D et ∆ ne sont pas coplanaires mais je ne sais pas si cette méthode est bonne.

    Pour la 2.a. : →n . →AB =0 donc →n est un vecteur normal à (AB) donc à ∆. Or ∆ appartient à P donc →n est aussi un vecteur normal à P
    Pour l'équation cartésienne de P, ça donne donc: 2x-2y+z+d=0
    Donc c'est après que je bloque...



  • Alors pour la question 1b, pour prouver que les 2 droites ne sont pas coplanaires, en plus de dire qu'elles ne sont pas colinéaires, il faut que tu prouves que leur intersection est nulle (autrement dit qu'elles n'ont aucun point commun).

    Pour la question 2a, tu l'as bien commencée. Ensuite comme tu sais que P contient la droite delta, ca veut dire que n'importe quel point de Delta appartient à P. Donc tu te sers d'un des points de Delta pour déterminer d.

    Par exemple, le point A appartient à Delta, donc à P. Ainsi ses coordonnées vérifient l'équation du plan P : 28-20+8+d=0 donc d=-24

    Conclusion : P: 2x - 2y + z - 24=0



  • ok merci j'ai compri pour l'équation mais par contre je vois pas comment il faut montrer à la 1.b. qu'elles n'ont aucun point commun
    Après pour la 2.b., il ne suffit pas juste de dire que comme P est parallèle à D? alors forcément la distance qui les sépare est toujours la même, et donc la distance de M à P ne dépend pas de M.
    Et arrivé à la 2.c. je vois pas non plus 😕



  • Pour la 1b, normalement tu dois pouvoir trouver en résolvant un système avec les équations paramétriques des 2 droites mais je n'en suis pas certaine je n'ai pas essayé.

    Pour tes autres questions je vais y réfléchir



  • Désolé mais je ne vois pas comment faire pour la 1b 😕
    Et pareil pour la suite....
    Pourrez-tu m'aider stp??
    Merci



  • coucou

    1.b. Démontrer que D et ∆ sont non coplanaires.
    je pense qu'en montrant que ab(2;3;2)\vec{ab}(2 ; 3 ; 2) et u(3;2;2)\vec{u}(-3 ; 2 ; -2)
    ne sont pas colinéaires
    puis en montrant que les droites ne sont pas sécantes ça devrait suffire
    pour démontrer ce que je viens de dire
    x = −5+3s
    y = 1+2s
    z= −2s

    x=8+2t
    y=3t
    z=8+2t

    tu fais
    -5+3t = 8 +2t donc t = ...
    1+2t = 3t donc t = ...
    ...
    bon j'espère que ça convient ^^


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