Integration



  • Bonjour, j'ai un exercice à faire et je n'arrive pas à touver comment faire pour trouver la solution au problème posé.

    Voici l'énoncé :

    • Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O,i,j)
    • On note I le point de coordonnées (1,0).
    • Soient f une fonction positive, strictement croissante et dérivable sur [0,1], C sa courbe représentative dans le repère (O,i,j) et Δ la portion de plan comprise entre C, l'axe des abscisses et les droites d'équations x=0 et x=1.
    • Le but du problème est de prouver l'existence d'un unique réel α appartenant à l'intervalle [0,1] tel que, si A est le point de C d'ascisse α, le segment [IA] partage Δ en deux régions de même aire.
    • Pour tout x appartenant à l'intervalle [0,1], on note Mx le point de coordonnées (x, f(x)) et Tx le domaine délimité par la droite (Imx), l'axe des avscisses, l'axe des coordonnées et la courbe C.
    • On désigne par F la fonction définie sur [0,1] par F(x) = ∫0_0 x^x f(t) dt et par g(x) l'aire de Tx.

    Voici la question :
    Exprimer, pour tout x appartenant à l'intervalle [0,1], g(x) en fonction de x, f(x) et F(x)

    Merci de bien vouloir me donner quelques indications.

    miumiu : je pense que c'est mieux comme ça pour ton image...


  • Modérateurs

    Salut.

    Tu peux essayer en découpant l'aire hachurée en 2 en suivant les pointillés. Je pense que tu connais la formule pour calculer l'aire d'un triangle non ? 😄

    @+


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