Exercice sur les dérivées



  • coucou !!
    je ne sais pas comment faire le petit c) en fait...
    voici mon exercice:

    f est la fonction définie sur R par f(x)= x3x^3. C est sa courbe représentative dans un repère.

    a) Determiner une équation de la tangente T à C au point d'abscisse 1. On note y=ax+b cette équation.

    Réponse ==> f est dérivable en 1. La tangente à Cf au point d'abscisse 1 a pour équation réduite :
    y= f'(1) (x-1) + f(1)
    y=3 (x-1) + 1
    y=3x-2

    b) On pose d(x) = f(x) - (ax+b) Vérifier que pour tout réel x, d(x) = (x-1)²(x+2)
    ==> d(x) = f(x) - (ax+b)
    d(x) = x3x^3 - (3x-2)
    d(x) = x3x^3 - 3x +2

    d(x) = (x-1)² (x+2)
    d(x) = x3x^3 - 3x + 2

    Ainsi pour tout réel x, d(x) est bien égale à (x-1)² (x+2)

    c) En déduire la position de C par rapport à T

    Je ne sais pas vraiment comment faire pour cette question. Aidez moi s'il vous plait merci

    edit : orthographe dans le titre



  • Bonjour,

    soit d(x) = f(x) - (ax+b)

    Etudions le signe de d(x) (utiliser un tableau de signes comme en seconde!)

    Si d(x) > 0 alors f(x) - (ax+b) ???? donc f(x) ??? (ax+b) et donc la courbe représentant f est au ????? de T

    Si d(x) < 0 alors f(x) - (ax+b) ???? donc f(x) ??? (ax+b) et donc la courbe représentant f est au ????? de T



  • Si d(x) > 0 alors f(x) - (ax+b) > 0 donc f(x) > (ax+b) et donc la courbe représentant f est au dessus de T

    Si d(x) < 0 alors f(x) - (ax+b) < 0 donc f(x) < (ax+b) et donc la courbe représentant f est au dessous de T


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