Devoir Maison sur les transformations du plan !

Bonjour,cela fait 3 jours que j'essaie de comprendre ce devoir maison,mais il n'y a rien a faire, je n'y arrive pas. Voici l'énoncé avec mes réponses,j'éspère que vous m'aiderez:

On considère une transformation du plan notée H qui a un point du plan noté M,associe le point H(M),et qui vérifie la propriété (P) suivante:
(P):si M et N sont deux points du plan,alors les vecteurs MN $→^\rightarrow$ et H(MH(N) $→^\rightarrow$
EDIT ZORRO : *ce ne serait pas plutôt * H(M)H(N) $→^\rightarrow$ *parce que H(M) est un point donc je ne vois pas trop le sens de * H(M) $→^\rightarrow$ H(N) $→^\rightarrow$ !!!
sont colinéaires.

1)On considère deux points distincts du plan.Dire pourquoi il existe un réel k qui vérifie:
H(A)H(B) $→^\rightarrow$ =kAB $→^\rightarrow$
Dans toute la suite on admet que k≠0.

2)On considère un point C supplémentaire.
a)Montrer que ABC et H(A) H(B) H(C) sont des triangles semblables.(Penser aux différentes caractérisations possibles des triangles semblables).
b)En déduire que :
H(A) H(C) $→^\rightarrow$ =kAC $→^\rightarrow$ et H(B)H(C) $→^\rightarrow$ =kBC $→^\rightarrow$
(le coefficient de proportionnalité entre ces vecteurs n'était à priori pas le même pour les différents côtés).

3)Etant donné un quatrième point D,en considérant les triangles ABC et BCD montrer que:
H(C) H(D) $→^\rightarrow$ =kCD $→^\rightarrow$

Voici mes réponses:
1)Il existe un réel k qui vérifie H(A) H(B) $→^\rightarrow$ =kAB $→^\rightarrow$ car d'après la propriété AB $→^\rightarrow$ et H(A) H(B) $→^\rightarrow$ sont colinéaires vu que A et B sont deux points distincts du plan.

2)a)ABC et H(A) H(B) H(C) sont des triangles semblables car par propriété deux triangles de même sommet sont semblables.
b)je n'ai pas compris la question.

3)H(C) H(D) $→^\rightarrow$ =kCD $→^\rightarrow$ car Cet D sont deux poins distincts du plan donc par conséquent les vecteurs CD $→^\rightarrow$ et H(C) H(D) $→^\rightarrow$ sont colinéaires.

J'espère que mes réponses ne sont pas trop catastrophiques, merci !!

Bonjour,

J'ai un peu de mal à comprendre ton énoncé ! les égalités du genre ""H(A)H(B)=kAB"" sont des égalités entre longueurs ou entre vecteurs ?

Pour qu'on puisse comprendre de façon non ambigüe, il serait bien que tu mettes la petite flèche $→^\rightarrow$ qu'on trouve grâce au lien "Smilies mathématiques" sous le cadre de saisie. Exemple AB $→^\rightarrow$

oui désolé, ce sont en effet des vecteurs,à chaque inégalités il s'agit de vecteurs !

Voila J'ai modifié l'énoncé pour qu'il soit plus clair, j'espère que vous comprendrez mieux! Merci !

Je ne comprends pas ta notation H(M) $→^\rightarrow$ H(N) $→^\rightarrow$ ...

H(M) et H(N) sont des points donc pour moi H(M) $→^\rightarrow$ H(N) $→^\rightarrow$ n'a aucun sens !

ce n'est pas plutôt H(M)H(N) $→^\rightarrow$ que tu voulais écrire ?

Oui vous avez raison , je me suis trompée encore une fois,j'ai remodifié l'énoncé en espèrant que cette fois-ci il n'y aura plus d'erreurs !!