Résoudre un problème de géométrie en utilisant le produit scalaire

hello tout le monde

voilà quelques jours que je suis sur cet exo et que je ne m'en sors pas .. je bloque sur la question 3) je ne sais pas par où m'y prendre
la 4)a) non plus et pour la 4) b) je trouve a = √2/√3 .. mais est ce vraiment ça ??

voilà l'énoncé du problème :

on considère le cube ABCDEFGH d'arrete 1. le nombre a désigne un nombre réel strictement positif. on considère le point M de la demie droite [AE) défini par vecteur AM= 1/a du vecteur AE.

déterminer le volume du tétraèdre ABDM en fonction de a.
Soit K le barycentre de { (M,a²); (B,1); (D,1) }
a) Exprimer vecteur BK en fonction du vecteur BM et du vecteur BD
b) calculer produit scalaire vecteurs BK.AM et produits scalaires des vecteurs BK.AD puis en déduire produit scalaire des vecteurs BK.MD =0.
c) démontrer que K est l'orthocentre du triangle BDM
démontrer les égalités produit scalaire des vecteurs AK.MB=0 et AK.MD=0
qu'en déduit-on pour la droite (AK)?
a) montrer que le triangle BDM est isocèle et que son aire est égale à (√(a²+2))/2a.
b) déterminer le réel a tel que l'aire du triangle BDM soit égale à une unité d'aire
déterminer la ditance AK dans ce cas.

je vous remercie de m'apporter votre aide...

Bonjour,

Je n'ai pas essayé, mais si tu essayais d'utiliser Thales pour faire apparaître ce que tu connais déjà !