Les congruences

bonjour à tous j'aimerai avoir quelques indications pour mon DM car je ne comprend pas voici l'énoncé:
Supposons qu'il existe 3 entiers naturels x,y et z tels que:
x²+y²+z²=2^n -1 modulo 2^n
1.Justifier le fait que les 3 entiers x,y et z sont tous impairs ou que deux d'entre eux sont pairs
2.On suppose que x et y sont pairs et que z est impair
On pose x=2q y=2r z=2s+1
a. Monter que x²+y²+z²=1 modulo 4
b.En déduire une contradiction
3.On suppose que x,yet z sont impairs
a.Prouver que pour tout entier naturel k non nul k²+k est divisible par 2
b.En déduire que x²+y²+z²=3 modulo 8
c.Conclure

Voila si quelqu'un pouvait m'aider ca serait bien merci d'avance

Bonjour et bienvenue sur ce forum,

L'énoncé de la question 1 me semble étrange ! Est-que

x² + y² + z² ≡ $2^n$ - 1 $2^n$ ] pour un n particulier ou pour tout n

je dirais que x² + y² + z² ≡ $2^n$ - 1 $2^n$ ] est équivalent à x² + y² + z² ≡ - 1 $2^n$ ]
donc x² + y² + z² est un nombre impair

or si x , y et z sont pairs alors $x^2$ , $y^2$ et $z^2$ sont aussi pairs et leur somme aussi ... donc les 3 ne peuvent pas être tous le 3 pairs. A toi de conclure