TS Produis scalaires et plans

[placibou]

Bonjour, si vous pouviez m'aider pour ces exercices, ce serait vraiment sympa

Exo 1

1. Soit A, B, C et D quatre points distincts de l'espace

Démontrer que les droites (AB ) et (CD) sont orthogonales si, et seulement si :
AC² + BD² = AD² + BC²
(On pourra, par exemple, exprimer AC²-AD², ainsi que BC²-BD², sous forme de produits scalaires)

2. On considère un tétraèdre ABCD tel que (AB ) est orthogonale à (CD) et (BC) orthogonale à (AD)
   Montrer que (BD) est orthogonale à (AC)

Exo 2

Soit B, D et E les points définis par
Vecteur OB= vecteur i
vecteur OD = vecteur j
vecteur OE = vecteur k

1. Déterminer les coordonnées des points B, C, D, E , F, G et H tels que OBCDEFGH soit un cube

2. Déterminer les coordonnées du centre Oméga de ce cube

3. Calculer le produit scalaire omégaO.omégaB
   En déduire une valeur approchée, à 0.1 degrè près, de la mesure en degrè de l'angle sous lequel on voit une arête depuis le centre du cube

Exo 3

On considère les plans P et T d'équations respectives 2x+y-z =0 et x-z+2z=0

1. Vérifier que le plan A(1;0;-3) est équidistant des plans P et T

2. Déterminer l'ensemble E des points équidistants des plans P et T

Exo 4

La pyramide OABCS est à la base carrée avec A(3;0;0) et a pour sommet S (0;0;3)
Caractériser par un système d'inéquations l'intérieur de la pyramide OABCS

Merci d'avance

[Jeet-chris]

Salut.

As-tu essayé/trouvé quelque chose déjà ?

@+

[placibou]

l'exercice qui me pose le plus de problème est l'exercice4, je sais pas du tout comment faire, si vous pouviez m'aider...

[j-gadget]

Cet exercice est me semble-t-il le même que celui sur ton autre topic... j'y ai répondu. Voilà !

EDIT : Youhou ! Mon 400ème message !