Droites et Systèmes [2de]

Bonjour, voila pour dans 2 semaines je dois faire un devoir maison j'ai tout fais sauf un exercice où j'ai vraiment du mal donc si vous pouviez m'apporter des explication sa sera bien volontier

voila l'énoncé :
On donne les points A (1;0), B (5;0), C (3;2) et D (2;2).

Placer ces points dans le plan [faits]
Déterminer une équation de chacune des droites (AC), (BD), (AD) et (BC).
On note K le point d'intersection des droites (AC) et (BD) et L le point d'intersetion des droites (AD) et (BC).
Déterminer les coordonnées des points K et L.
On note I le milieu de [AB] et J le milieu de [CD].
Calculer les coordonnées de I et de J.
Montrer que les points I, J, K et L sont alignés.

Mon dessin regroupe tous les points à placés

Salut,

Je t'aide un peu pour la question 2:
On veut l'équation de la droite (AC):

On va d'abord calculer son coefficient directeur, que l'on va appeler a:
D'après ton cours, (avec y=ordonnée, x=abscisse)

a= (yC-yA)/(xC-xA)
a= (2-0)/(3-1) = 2/2=1

Ton équation à donc la forme y= 1x+b (ou y= x+b)

Tu sais que ton point A(1;0) appartient à la droite (AC) donc:
0=1*1+b
b=-1
Donc y(AC)= x-1

Tiens pour t'aider http://gerard.ledu.free.fr/PDF/FI_FON1.pdf

Merci c'est gentil d'avoir répondu
mais pourquoi 0=11+b fait -1??
11 sa fait 1 pas -1 ? Je comprends pas trop là

Salut.

Oui justement : 0=1*1+b=1+b.
Et il est bien équivalent de dire que b+1=0 ou que b=-1 non ?

@+

Oui merci en effet j'ai compris !
Est ce que vous pourriez me mettre sur la voie pour montrer que les points I, J, K et L sont alignés svp ? (c'est la seule question que je n'arrive pas à faire).
Merci d'avance si c'est possible.

Tu as trouvé les coordonnées de I de J de K et de L

Avec ces coordonnées, il faut que tu calcules celles des vecteurs IJ $→^\rightarrow$ IK $→^\rightarrow$ et IL $→^\rightarrow$ et montres qu'ils sont 2 à 2 colinéaires.

C'est à dire qu'il faut montrer qu'il existe un nombre réel k tel que IJ $→^\rightarrow$ = kIK $→^\rightarrow$

Donc que les coordonnées de IJ $→^\rightarrow$ = k fois les coordonnées de IK/vct

Ok, ben merci d'avoir répondu.
Je vais faire ça de suite et voir ce que sa me donne

Zorro
Donc que les coordonnées de IJ $→^\rightarrow$ = k fois les coordonnées de IK/vct

Que veux dire IK/vct ?
-> vecteur IK ? ou IK diviser par vecteur ? ... ?

C'est rien c'est juste que Zorro a tapé IK/vct au lieu de IK $→^\rightarrow$ (IK/v ect en HTML).

C'est donc bien vecteur IK. Voilà !