Rotation,translation...



  • Bonjour à tous.Voilà je viens posté un exercice que je viens de terminer et je voudrais savoir si il est bon.Voilà l'énoncé:

    ABC est un triangle isocèle en A tel que: vecteurs (AB,AC)≡ pi /2 [2pi]

    I est le milieu de [BC], M est un point du segment [BC] qui se projette orthogonalement en P sur la droite (AB) et en Q sur la droite (AC).

    On se propose de démontrer que le triangle IPQ est rectangle et isocèle en I?

    On considère pour cela la rotation r de centre I et d'angle + pi /2 et on note Q' l'image de Q par cette rotation.

    1)Quelles sont les images de A et C par la rotation de r ?
    2)Q appartient au segment [AC], que peut-on en déduire pour Q' ?
    3)Démontrer que AQ = BQ', puis que Q' = P.
    4)Conclure que le triangle IPQ est resctangle et isocèle en I

    Voilà ce que j'ai fait:

    1. Image de A par la rotation r est : B
      Image de A par la rotation r est : A

    2. Comme le point B est l'image de A par la rotation r et que le point A est l'image de C par la même rotation, alors:

    la droite (AC) = (AB)

    De plus, d'après l'énoncé, on sait que Q' est l'image du point Q par la rotation r de centre I et d'angle + pi /2

    D'où le point Q' est l'image du point P

    3)Comme d'après la question précèdente, la droite (AC) est égale à la droite (AB) et que Q' est l'imge de P par la rotation + pi /2 de centre I alors:

    • le point A est égale au point B
    • le point Q est égale au point Q'

    Donc AQ = BQ'

    Par conséquent, comme Q' est l'image de P alors:

    • le point Q' est égale au point P

    4)D'après les questions précèdents Q est égale à P par la rotation r ,

    donc: [IQ] = [IP]

    De plus comme le triangle IPQ a deux côtés égaux tel que [IQ] = [IP] alors ce triangle est isocèle

    Néanmoins le point q est l'image du point P par rotation I d'angle pi /2 = 90° soit il a un angle droit

    Donc le triangle IPQ est rectangle en I

    Par conséquent le triangle IPQ est rectangle et isocèle en I



  • coucou
    pour la 2/ on ne te demande pas ça on veut te faire dire que Q' est sur [A'C'] soit sur [AB]
    3/ tu ne peux pas dire que des points sont égaux ou de droites sont égales ça fait trop bizarre
    la rotation conserve les distances c'est tout
    [AB] est l'image de [AC] par la rotation r
    A est l'image de C par la rotation r (et non A=C ou je ne sais quoi...)

    Q' c'est l'image de Q est non l'image de P !!
    va falloir revoir ça ...



  • salut
    2)comme Q est sur la droite (AC) et que Q' est l'image du point Q par la rotation r de centre I et d'angle + pi /2

    alors Q' est sur la droite (AB)

    C'est ça ou pas?



  • il faut dire que (AB) est l'image de (AC) par r donc le point Q qui appartient [AC] a son image Q' sur [AB]



  • ok merci de me répondre



  • es-ce que la 4ème question est bonne ??



  • d'après ce que je me souviens on avait trouvé que Q'=P et non Q=P
    comme c'est une rotation (conservation des distances ) on a IQ=IQ'=IP
    le triangle IQP est isocèle en I
    De plus (une information en plus pas de néanmoins ...) P est l'image de Q par r donc
    (ip;iq)=π2+kπ,kz(\vec{ip};\vec{iq}) = \frac{\pi}{2} + k\pi , k\in z

    donc IPQ rectangle en I


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