1=0.9999999.......?



  • Bonjour tous le monde, voila une petite énigme que certains connaissent peut être.
    Est-ce que 1=0.99999.......?
    0.999999..... étant un nombre infini.
    La réponse est oui aussi bizarre soit il. Qui est capable de le démontrer? Je donnerai ensuite la solution.
    merci, réfléchissez bizn. 😉



  • coucou
    en effet c'est une "énigme" extrèmement connue que tu nous donnes ^^



  • Ben ui je c'est. Mais je voulai marqué quelque chose. lol!
    😆 😆



  • Si tu ne sais vraiment pas quoi faire je peux te donner du travail moi 😊 lol



  • lol, nan c bon je découvre un peu le site, je suis nouveau. 🆒



  • oui je le vois (évite de t'exprimer en sms ^^)



  • Oups, pardon. C'est une habitude que j'ai. Mais bon ,je vais faire attention et merci pour le site.


  • Modérateurs

    Salut,
    La démonstration de ton énigme n'est pas si loin : 1=0.999...
    😉



  • voila la réponse!
    soit x=0.999999999................

    donc 10x=9.999999...............
    et
    9+x=9.9999999.........

    donc 10x=9+x
    9x=9

    donc x=9/9=1

    donc 1=0.999999999999999............ 😕



  • Je ne la connaissais pas, cette énigme...C'est étrange 😕 La démonstration est parfaitement raisonnable, la solution ne l'est pas, par contre!
    La vie est toujours pleine de mystères!


  • Modérateurs

    Oui, cela paraît étrange, et en plus il n'y a pas que 1, en fait tout nombre décimal (c'est-à-dire qui peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule) peut s'écrire de deux manières différentes, on dit qu'il a deux écritures décimales :

    *l'écriture dite propre qui est l'écriture que l'on utilise habituellement, l'écriture avec un nombre fini de décimales, par exemple 1 ou 0,315.

    l'écriture dite impropre qui est l'écriture moins connue, qui utilise une infinité de décimales (notamment une infinité de 9), par exemple 0,99999 ... (qui s'écrit aussi n=1+(9</em>10n)\sum_{n=1}^{+\infty} {(9</em>10^{-n})}) ou 0,314999... (qui s'écrit aussi 0,314+n=4+(910n)0,314+\sum_{n=4}^{+\infty} {(9*10^{-n})})


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