1=0.9999999.......?

Bonjour tous le monde, voila une petite énigme que certains connaissent peut être.
Est-ce que 1=0.99999.......?
0.999999..... étant un nombre infini.
La réponse est oui aussi bizarre soit il. Qui est capable de le démontrer? Je donnerai ensuite la solution.
merci, réfléchissez bizn.

coucou
en effet c'est une "énigme" extrèmement connue que tu nous donnes ^^

Ben ui je c'est. Mais je voulai marqué quelque chose. lol!

Si tu ne sais vraiment pas quoi faire je peux te donner du travail moi lol

lol, nan c bon je découvre un peu le site, je suis nouveau.

oui je le vois (évite de t'exprimer en sms ^^)

Oups, pardon. C'est une habitude que j'ai. Mais bon ,je vais faire attention et merci pour le site.

Salut,
La démonstration de ton énigme n'est pas si loin : 1=0.999...

voila la réponse!
soit x=0.999999999................

donc 10x=9.999999...............
et
9+x=9.9999999.........

donc 10x=9+x
9x=9

donc x=9/9=1

donc 1=0.999999999999999............

Je ne la connaissais pas, cette énigme...C'est étrange La démonstration est parfaitement raisonnable, la solution ne l'est pas, par contre!
La vie est toujours pleine de mystères!

Oui, cela paraît étrange, et en plus il n'y a pas que 1, en fait tout nombre décimal (c'est-à-dire qui peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule) peut s'écrire de deux manières différentes, on dit qu'il a deux écritures décimales :

*l'écriture dite propre qui est l'écriture que l'on utilise habituellement, l'écriture avec un nombre fini de décimales, par exemple 1 ou 0,315.

l'écriture dite impropre qui est l'écriture moins connue, qui utilise une infinité de décimales (notamment une infinité de 9), par exemple 0,99999 ... (qui s'écrit aussi $∑n=1+∞(9</em>10−n)\sum_{n=1}^{+\infty} {(9</em>10^{-n})}$ ) ou 0,314999... (qui s'écrit aussi $0,314+∑n=4+∞(9∗10−n)0,314+\sum_{n=4}^{+\infty} {(9*10^{-n})}$ )