Devoir maison, les suites...

Bonjour.

J'ai un devoir maison dont le premier exercice porte sur les suites, mais je n'arrive pas à le résoudre car je ne sais pas comment m'y prendre car je n'ai jamais eu ce type d'exercice auparavant...

Voici l'énoncé :

$U_n$ ) est une suite définie sur lN et croissante.
$V_n$ ) est une suite définie sur lN, à termes strictement positifs et croissante.

Pour tout n appartenant à lN, on pose $W$ _n $= (1 / 2) U$ _n $1/(3V_n$ ).
Etudier les sens de variations de la suite $W_n$ ).

J'ai d'abord voulu séparer 1/2 de $U_n$ et $1/(3V_n$ ) en voulant trouver le sens de variation de $W$ _{n+1} $W_n$ en faisant comme ceci :

$W$ {n+1} $W_n$ = $((1 / 2) U$ {n+1} $- 1 / (3 V$ {n+1} $)) - ((1 / 2) U$ n $1/(3V_n$ ))
$W$ {n+1} $W_n$ = $1 / 2 (U$ {n+1} $- U$ n $) - 1 / 3 ((1 / V$ {n+1} $1/V_n$ ))

Ensuite, comme $U_n$ ) est croissante et que 1/2>0, on obtient que $1 / 2 (U$ _{n+1} $U_n$ ) est croissant.

Puis, j'ai voulu faire de même pour la seconde partie avec $V_n$ ) mais en comparant $V$ _{n+1} $V_n$ à 1 pour avoir le sens de variation mais je me perds totalement et je doute que ce soit la bonne manière pour trouver les sens de variations de $W_n$ ) ...
Et je ne vois pas d'autres solutions pour résoudre ce problème :s, à l'aideee !!

Merci à celui/celle qui se penchera sur mon cas.

Cécile.

Salut.

Non, $U_n$ ) croîssant n'implique pas le fait que $U$ {n+1} $U_n$ soit croissant, mais que $U$ {n+1} $U_n$ est positif.

En revanche, tu emploies la bonne méthode, et en poussant un petit plus ton calcul tu devrais y arriver :

$wn+1−wn=12(un+1−un)+13(1vn−1vn+1)w_{n+1}-w_{n} = \frac{1}{2}\left(u_{n+1}-u_{n}\right)+\frac{1}{3}\left(\frac{1}{v_{n}}-\frac{1}{v_{n+1}}\right)$

Tu avais fait une erreur de signe en développant la parenthèse. Met au même dénominateur le terme de droite, et donc que peux-tu dire du signe de $W$ _{n+1} $W_n$ ?

@+

Bonjour, merci pour la réponse, j'ai retravaillé sur cet exercice et grâce au petit coup de pouce je pense l'avoir terminer ...

J'arrive au fait que . 1/2(Un+1-Un) est positif.
. 1/3((1/Vn)-(1/Vn+1))=1/3((Vn+1-Vn)/(Vn×Vn+1)) est positif également puisqu'on dit dans l'énoncé que V est croissante.

Donc finalement je conclue que le signe de WnWn est positif et que la suite W est donc croissante, c'est bien ça ? car dans l'énoncé il est dit : "Etudier les variations de la suite W" alors je me demandais si il n'y avait pas d'autre variation et si la suite W n'était pas juste croissante...

En tout cas merci beaucoup pour l'aide d'avant car au moins j'ai continuer mon résonnement jusqu'au bout et j'espère qu'il est bon...