spé math petit probleme

[isabella]

Bonjour jai un probleme en spé math je n'y arrive pas

Racine de 2
Soit dux entiers naturels pet q tels que p/q=√2
1 Demontrer que p est pair

( jai essayer d'élever au carré d'intervertir rien y fait )

2 En déduire que q est pair lui aussi

3 demontrer qu'il existe deux entiers p'et q' respectivement inférieurs a p et q tels que p'/q'=√2

4 Les entiers p et q existent-ils ?

Merci de votre Aide

[Jeet-chris]

Salut.

Spé math en 1èreS ?

1. Bah oui, en mettant au carré on montre bien que p est pair : il suffit de récrire autrement l'égalité.

$p=\sqrt{2}q\to p^2=2q^2$

Donc p² est pair. Et connais-tu beaucoup de nombres impairs tels que leur carré soit pair toi ?

2. Indice : si p est pair, on peut récrire p sous la forme p=2p'.

@+