spé math petit probleme


  • I

    Bonjour jai un probleme en spé math je n'y arrive pas

    Racine de 2
    Soit dux entiers naturels pet q tels que p/q=√2
    1 Demontrer que p est pair

    ( jai essayer d'élever au carré d'intervertir rien y fait )

    2 En déduire que q est pair lui aussi

    3 demontrer qu'il existe deux entiers p'et q' respectivement inférieurs a p et q tels que p'/q'=√2

    4 Les entiers p et q existent-ils ?

    Merci de votre Aide


  • J

    Salut.

    Spé math en 1èreS ?

    1. Bah oui, en mettant au carré on montre bien que p est pair : il suffit de récrire autrement l'égalité.

    p=2q→p2=2q2p=\sqrt{2}q \quad \rightarrow \quad p^2=2q^2p=2qp2=2q2

    Donc p² est pair. Et connais-tu beaucoup de nombres impairs tels que leur carré soit pair toi ? 😉

    1. Indice : si p est pair, on peut récrire p sous la forme p=2p'.

    @+


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