Exo TS droites et plans

Bonjour, j'ai quelques problèmes avec cet exercice... Même la première question je n'y arrive pas.
Pourriez-vous m'aider SVP...
Merci

L’espace est muni d’un repère orthononnal(O,→i,→j,→k).

1. On considère le plan P passant par le point B(1 ; −2 ; 1) et de vecteur normal →n (−2 ; 1 ; 5) et le plan R d’équation cartésienne x +2y −7 = 0.

a. Démontrer que les plans P et R sont perpendiculaires.

**b.**Démontrer que l’intersection des plans P et R est la droite ∆ passantpar le point C(−1 ; 4 ; −1) et de vecteur directeur →u (2 ; −1 ; 1).

**c.**Soit le point A(5 ; −2 ; −1). Calculer la distance du point A au plan P ,puis la distance du point A au plan R.

**d.**Déterminer la distance du point A à la droite ∆.

2. a. Soit, pour tout nombre réel t, le point $M_t$ de coordonnées(1+2t ; 3−t ;t).Déterminer en fonction de t la longueur AM. On note ϕ(t) cette longueur. On définit ainsi une fonction ϕ de R dans R.

**b.**Étudier le sens de variations de la fonction ϕ sur R ; préciser son minimum.

c. Interpréter géométriquement la valeur de ce minimum

Y'a un problème d'affichage... essaie de refaire ton énoncé sans les balises, c'est ça qui doit bugger...

a )P et R sont perpendiculaires si n $→^\rightarrow$ normal à P appartient à R
b) Vérifier que C et u $→^\rightarrow$ appartiennent tous deux aux deux plans.
c) Formules du cours.
d) Formule du cours again.

a) Remplacer dans la formule du cours ^^
b) Etude de fonction qui ne devrait pas poser de problèmes...
c) Ce minimum correspond à la distance de A à la droite dirigée par (2, -1,1) et passant par (1,3,0).

Voilà !

Désolé mais là je ne vois pas vraiment comment tu veux faire... car pour la première et deuxième question, comment fait-on pour montrer que ca appartient bien au plan? Il ne faut pas trouver l'équation de P par hasard? Mais je n'y arrive pas . Et pour la suite, je connais la formule de distance d'un point à un plan mais j'ai toujours le même problème, il faut l'équation de P...
Merci

Pour l'équation de P, si les vecteur normal est (a,b,c) alors son équation sera (cours) ax+by+cz+d=0
d étant déterminé en remplaçant les coordonnées de A dans cette formule.

Pour montrer qu'un point appartient à un plan il suffit que ses coordonnées vérifient l'équation du plan.
Pour montrer qu'un vecteur appartient à un plan il suffit de montrer qu'il est orthogonal au vecteur normal du plan (produit scalaire).

Voilà !

Alors j'ai réussi jusqu'à la 1)c) mais après je suis bloqué...
Pour la d), il me faut l'équation de la droite ∆, comment je fais pour l'avoir??
Pour la suite, j'ai calculé la distance AM et je trouve √(6t²-16t+18) donc je pense que c'est faux...
Est ce que quelqu'un peut m'aider SVP??
Merci

j'ai rééssayé mais pas moyen: je voudrais déjà juste savoir comment on obtient une équation de droite, quand on a son coefficient directeur et les coordonnées du point par lequel passe cette droite... , sa m'aiderait déja pas mal!!
Merci