Exo TS droites et plans



  • Bonjour, j'ai quelques problèmes avec cet exercice... Même la première question je n'y arrive pas. 😕
    Pourriez-vous m'aider SVP...
    Merci

    L’espace est muni d’un repère orthononnal(O,→i,→j,→k).

    1. On considère le plan P passant par le point B(1 ; −2 ; 1) et de vecteur normal →n (−2 ; 1 ; 5) et le plan R d’équation cartésienne x +2y −7 = 0.

    a. Démontrer que les plans P et R sont perpendiculaires.

    **b.**Démontrer que l’intersection des plans P et R est la droite ∆ passantpar le point C(−1 ; 4 ; −1) et de vecteur directeur →u (2 ; −1 ; 1).

    **c.**Soit le point A(5 ; −2 ; −1). Calculer la distance du point A au plan P ,puis la distance du point A au plan R.

    **d.**Déterminer la distance du point A à la droite ∆.

    2. a. Soit, pour tout nombre réel t, le point MtM_tde coordonnées(1+2t ; 3−t ;t).Déterminer en fonction de t la longueur AM. On note ϕ(t) cette longueur. On définit ainsi une fonction ϕ de R dans R.

    **b.**Étudier le sens de variations de la fonction ϕ sur R ; préciser son minimum.

    c. Interpréter géométriquement la valeur de ce minimum



  • Y'a un problème d'affichage... essaie de refaire ton énoncé sans les balises, c'est ça qui doit bugger...

    a )P et R sont perpendiculaires si n^\rightarrow normal à P appartient à R
    b) Vérifier que C et u^\rightarrow appartiennent tous deux aux deux plans.
    c) Formules du cours.
    d) Formule du cours again.

    a) Remplacer dans la formule du cours ^^
    b) Etude de fonction qui ne devrait pas poser de problèmes...
    c) Ce minimum correspond à la distance de A à la droite dirigée par (2, -1,1) et passant par (1,3,0).

    Voilà !



  • Désolé mais là je ne vois pas vraiment comment tu veux faire... car pour la première et deuxième question, comment fait-on pour montrer que ca appartient bien au plan? Il ne faut pas trouver l'équation de P par hasard? Mais je n'y arrive pas 😕 . Et pour la suite, je connais la formule de distance d'un point à un plan mais j'ai toujours le même problème, il faut l'équation de P...
    Merci



  • Pour l'équation de P, si les vecteur normal est (a,b,c) alors son équation sera (cours) ax+by+cz+d=0
    d étant déterminé en remplaçant les coordonnées de A dans cette formule.

    Pour montrer qu'un point appartient à un plan il suffit que ses coordonnées vérifient l'équation du plan.
    Pour montrer qu'un vecteur appartient à un plan il suffit de montrer qu'il est orthogonal au vecteur normal du plan (produit scalaire).

    Voilà !



  • Alors j'ai réussi jusqu'à la 1)c) mais après je suis bloqué...
    Pour la d), il me faut l'équation de la droite ∆, comment je fais pour l'avoir?? 😕
    Pour la suite, j'ai calculé la distance AM et je trouve √(6t²-16t+18) donc je pense que c'est faux...
    Est ce que quelqu'un peut m'aider SVP??
    Merci



  • j'ai rééssayé mais pas moyen: je voudrais déjà juste savoir comment on obtient une équation de droite, quand on a son coefficient directeur et les coordonnées du point par lequel passe cette droite... 😕 , sa m'aiderait déja pas mal!!
    Merci


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