Simplifier un calcul avec racines carrées



  • bonjour
    j'ai vraiment du mal à faire le calcul suivant:

    2 x{x} x √ x{x} + ( x{x} ²+1) ( 12x\frac{ 1}{2 \sqrt x}) Pouvez vous m'aider s'il vous plait? merci



  • Bonjour,

    Quelle est la véritable question parce qu'avec cette expression on peut arriver à plusieurs résultats !



  • mais s'il s'agit de mettre les 2 fractions à ajouter au même dénominateur 2x2\sqrt{x} on trouve :

    a,=,2x,x,+,,x2,+,1,2,xa ,=,2x,\sqrt{x},+,\frac{,x^2,+,1,}{2,\sqrt{x}}

    a,=,2xx,2,x,+,x2,+,12xa ,=,\frac{2x\sqrt{x},2,\sqrt{x},+,x^2,+,1} {2\sqrt{x}}

    a,=,4x2,+,x2,+,12xa ,=,\frac{4x^2,+,x^2,+,1} {2\sqrt{x}}

    Est-ce vraiment cela qui est demandé ?



  • en fait à partir de ce résultat je dois trouver le signe dans un tableau de signe puis la variation (c'est un exercice de dérivée)

    la fonction de départ est h: x --> (x² + 1) √x



  • Donc mon calcul de 21h00 doit t'aider non ?



  • oui, au numérateur on peut voir qu'il y a 2 carrés ainsi qu'un nombre positif donc le numérateur est positif

    ensuite pour le dénominateur x est forcement > 0 sinon le calcul est impossible (parce que Dh'= ]0; +∞[) donc la dérivée est positive et le sens de variation est croissant

    Est-ce correct?



  • Non ce n'est pas la bonne démonstration

    Pour tout x du domaine de définition x\sqrt{x} existe et est positif

    Au passage : x-\sqrt{x} existerait et serait négatif

    5x25x^2 + 1 est positif donc f'x) est ....



  • ... positif



  • bin oui



  • donc le tableau est comme ceci $\begin{tabular}{|c|ccccccc|}x&0&&&&&&+\infty \ \hline {f'(x)}& &&&+&&& \ \hline \ &&& &&&& \ {f}&&&&\nearrow&&\\ &0&&&&&\end{tabular}$

    seulement comment faire pour trouver la dernière limite? s'il vous plait, j'ai du mal avec ça... :frowning2:



  • s'il vous plait j'ai besoin de votre réponse ... :frowning2:



  • Pour lever une indétermination du genre ∞ / ∞ il faut mettre le terme de plus haut degré en facteur au numérateur et au dénominateur

    au numérateur c'est x2x^2 et au dénominateur c'est √x

    en remarquant que puisque x > 0

    alors x2x^2 = √x √x x tu vas pouvoir simplifier par √x


 

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