Simplifier un calcul avec racines carrées

bonjour
j'ai vraiment du mal à faire le calcul suivant:

2 ${x}$ x √ ${x}$ + ( ${x}$ ²+1) ( $12x\frac{ 1}{2 \sqrt x}$ ) Pouvez vous m'aider s'il vous plait? merci

Bonjour,

Quelle est la véritable question parce qu'avec cette expression on peut arriver à plusieurs résultats !

mais s'il s'agit de mettre les 2 fractions à ajouter au même dénominateur $2x2\sqrt{x}$ on trouve :

$,=,2x,\sqrt{x},+,\frac{,x^2,+,1,}{2,\sqrt{x}}$

$,=,\frac{2x\sqrt{x},2,\sqrt{x},+,x^2,+,1} {2\sqrt{x}}$

$,=,\frac{4x^2,+,x^2,+,1} {2\sqrt{x}}$

Est-ce vraiment cela qui est demandé ?

en fait à partir de ce résultat je dois trouver le signe dans un tableau de signe puis la variation (c'est un exercice de dérivée)

la fonction de départ est h: x --> (x² + 1) √x

Donc mon calcul de 21h00 doit t'aider non ?

oui, au numérateur on peut voir qu'il y a 2 carrés ainsi qu'un nombre positif donc le numérateur est positif

ensuite pour le dénominateur x est forcement > 0 sinon le calcul est impossible (parce que Dh'= ]0; +∞[) donc la dérivée est positive et le sens de variation est croissant

Est-ce correct?

Non ce n'est pas la bonne démonstration

Pour tout x du domaine de définition $x\sqrt{x}$ existe et est positif

Au passage : $−x-\sqrt{x}$ existerait et serait négatif

$5x^2$ + 1 est positif donc f'x) est ....

... positif

bin oui

donc le tableau est comme ceci $\begin{tabular}{|c|ccccccc|}x&0&&&&&&+\infty \ \hline {f'(x)}& &&&+&&& \ \hline \ &&& &&&& \ {f}&&&&\nearrow&&\\ &0&&&&&\end{tabular}$

seulement comment faire pour trouver la dernière limite? s'il vous plait, j'ai du mal avec ça... :frowning2:

s'il vous plait j'ai besoin de votre réponse ... :frowning2:

Pour lever une indétermination du genre ∞ / ∞ il faut mettre le terme de plus haut degré en facteur au numérateur et au dénominateur

au numérateur c'est $x^2$ et au dénominateur c'est √x

en remarquant que puisque x > 0

alors $x^2$ = √x √x x tu vas pouvoir simplifier par √x