Calculer la dérivée d'une fonction et dresser son tableau de variation



  • pouvez vous me dire si mes tableaux sont corrects s'il vous plait?
    Je vous en remercie bcp !

    f : x --> x3x^3 + 9/2 x² - 12 x + 2
    f' : x --> 3x² + 9x - 12

    $\begin{tabular}{|c|ccccccc|}x&-\infty&&-4&&1&&+\infty \ \hline {f'(x)}& &+&0&-&0&+& \ \hline \ &&& 0&&&&+\infty \ {f}&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow&&\ &+\infty &&&&0&\end{tabular}$

    g : x --> 53x7x\frac{5-3x}{7-x}

    g' : x --> 16(7x)2\frac{-16}{(7-x)^2}

    $\begin{tabular}{|c|ccccccc|}x&-\infty&&&&&&+\infty \ \hline {f'(x)}& &&&-&&& \ \hline \ &&& \ {f}&&\searrow&&&&\ &&&&&&\end{tabular}$

    Cependant j'ignore quelles limites trouver dans ce tableau
    Pouvez vous me dire comment faire s'il vous plait? Merci bcp !



  • Rebonjour,

    Tu confonds f '(-4) qui vaut bien 0 et f(4) qui ne vaut pas 0
    idem pour f '(1) qui vaut bien 0 et f(1) qui ne vaut pas 0

    Dans le tableau de variations dans la 3ème ligne, tu dois mettre ce qui concerne f(x) et une flèche qui monte de +∞ à 0 doit te sembler étrange
    et flèche qui descend de 0 à 0 doit te sembler étrange



  • $\begin{tabular}{|c|ccccccc|}x&-\infty&&-4&&1&&+\infty \ \hline {f'(x)}& &+&0&-&0&+& \ \hline \ &&& 58&&&&+\infty \ {f}&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow&&\ &+\infty &&&&-9/2&\end{tabular}$

    C'est vrai que c'était bizarre... 😁
    J'espere que ce nouveau tableau est correct ^^



  • Ta flèche qui monte de +∞ à 58 ne te dérange pas ???

    Je te rappelle que +∞ c'est pour dire qu'un nombre devient grand et positif

    Il y a un souci
    soit dans la limite de f(x) quand x tend vers -∞
    soit dans le calcul de f(-4)



  • je me suis trompée dans le calcul de la limite, j'ai calculé celle de f'(x)...

    donc finalement quand x tend vers -∞ la limite de f(x) = -∞



  • Oui cela est plus juste
    $\begin{tabular}{|c|ccccccc|}x&-\infty&&-4&&1&&+\infty \ \hline {f'(x)}& &+&0&-&0&+& \ \hline \ &&& f(-4)&&&&+\infty \ {f}&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow&&\ &-\infty &&&&f(1)&\end{tabular}$



  • Merci pour votre aide 🙂
    Je voulais savoir maintenant en ce qui concerne les limites de g(x) je ne sais pas comment les trouver ...
    Pouvez vous m'aider s'il vous plait? Merci



  • Tu es devant une indétermination du style ∞/∞

    Il faut dans ce cas là mettre le terme de plus haut degré (ici x) en facteur au numérateur et au dénominateur

    53x7x,=,x(????)x(????)\frac{5-3x}{7-x},=, \frac{x(??-??)}{x(??-??)}



  • 53x7x,=,x(5/x3)x(7/x1)\frac{5-3x}{7-x},=, \frac{x(5/x - 3)}{x(7/x - 1)}



  • coucou
    (je prends la suite)
    oui c'est ça
    ensuite on simplifie par x donc la limite c'est ...



  • quand x tend vers -∞, la limite de g(x) est + ∞
    quans x tend vers + ∞, la limite de g(x) est - ∞



  • bin si tu simplifies par x l'expression que tu as trouvée il me semble que la répoonse n'est pas la bonne

    x(5x,,3)x(7x,,1),=,??????\frac{x(\frac{5}{x} ,-, 3)}{x(\frac{7}{x}, - ,1)},=, \frac{???}{???}

    Et puis il faut chercher la limite du numérateur et celle du dénominateur quand x tend vers ∞

    Tu as bien dû voir cela en cours non ?



  • ben après avoir simplifier par x, la limite de 5/x et 7/x quand x tend vers ∞ vaut 0 et donc la limite vaut il me semble -3/-1 donc 3

    Mais dans le cours on a vu comment calculer des limites mais jamais comme ça... Donc je ne sais pas moi... 😕



  • Je vais y réfléchir mieux demain. Merci 🙂



  • oui la limite est bien 3
    regarde ce site vers la fin

    http://tanopah.jo.free.fr/ADS/bloc2/limitefct4.html



  • oki j'ai lu la leçon, je vois a quoi correspond cette "forme indeterminée" mais alors le "3" que j'ai trouver il correspond à la limite quand x tend vers quoi ? 😕



  • quand x tend vers l'infini tu n'as pas fait de changements de variables que je sache tu es restée avec la limite en +∞



  • et en -∞ alors?? J'ai du mal à comprendre...



  • c'est la même limite en + et en - ∞ regarde la fonction inverse elle a bien la même limite en +∞ et en -∞ ce n'est pas exeptionnel ^^



  • ah oui oki ^^ lol Merci bcp !!


 

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