Calculer la dérivée d'une fonction et dresser son tableau de variation

pouvez vous me dire si mes tableaux sont corrects s'il vous plait?
Je vous en remercie bcp !

f : x --> $x^3$ + 9/2 x² - 12 x + 2
f' : x --> 3x² + 9x - 12

$\begin{tabular}{|c|ccccccc|}x&-\infty&&-4&&1&&+\infty \ \hline {f'(x)}& &+&0&-&0&+& \ \hline \ &&& 0&&&&+\infty \ {f}&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow&&\ &+\infty &&&&0&\end{tabular}$

g : x --> $5−3x7−x\frac{5-3x}{7-x}$

g' : x --> $−16(7−x)2\frac{-16}{(7-x)^2}$

$\begin{tabular}{|c|ccccccc|}x&-\infty&&&&&&+\infty \ \hline {f'(x)}& &&&-&&& \ \hline \ &&& \ {f}&&\searrow&&&&\ &&&&&&\end{tabular}$

Cependant j'ignore quelles limites trouver dans ce tableau
Pouvez vous me dire comment faire s'il vous plait? Merci bcp !

Rebonjour,

Tu confonds f '(-4) qui vaut bien 0 et f(4) qui ne vaut pas 0
idem pour f '(1) qui vaut bien 0 et f(1) qui ne vaut pas 0

Dans le tableau de variations dans la 3ème ligne, tu dois mettre ce qui concerne f(x) et une flèche qui monte de +∞ à 0 doit te sembler étrange
et flèche qui descend de 0 à 0 doit te sembler étrange

$\begin{tabular}{|c|ccccccc|}x&-\infty&&-4&&1&&+\infty \ \hline {f'(x)}& &+&0&-&0&+& \ \hline \ &&& 58&&&&+\infty \ {f}&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow&&\ &+\infty &&&&-9/2&\end{tabular}$

C'est vrai que c'était bizarre...
J'espere que ce nouveau tableau est correct ^^

Ta flèche qui monte de +∞ à 58 ne te dérange pas ???

Je te rappelle que +∞ c'est pour dire qu'un nombre devient grand et positif

Il y a un souci
soit dans la limite de f(x) quand x tend vers -∞
soit dans le calcul de f(-4)

je me suis trompée dans le calcul de la limite, j'ai calculé celle de f'(x)...

donc finalement quand x tend vers -∞ la limite de f(x) = -∞

Oui cela est plus juste
$\begin{tabular}{|c|ccccccc|}x&-\infty&&-4&&1&&+\infty \ \hline {f'(x)}& &+&0&-&0&+& \ \hline \ &&& f(-4)&&&&+\infty \ {f}&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow&&\ &-\infty &&&&f(1)&\end{tabular}$

Merci pour votre aide
Je voulais savoir maintenant en ce qui concerne les limites de g(x) je ne sais pas comment les trouver ...
Pouvez vous m'aider s'il vous plait? Merci

Tu es devant une indétermination du style ∞/∞

Il faut dans ce cas là mettre le terme de plus haut degré (ici x) en facteur au numérateur et au dénominateur

$5−3x7−x,=,x(??−??)x(??−??)\frac{5-3x}{7-x},=, \frac{x(??-??)}{x(??-??)}$

$5−3x7−x,=,x(5/x−3)x(7/x−1)\frac{5-3x}{7-x},=, \frac{x(5/x - 3)}{x(7/x - 1)}$

coucou
(je prends la suite)
oui c'est ça
ensuite on simplifie par x donc la limite c'est ...

quand x tend vers -∞, la limite de g(x) est + ∞
quans x tend vers + ∞, la limite de g(x) est - ∞

bin si tu simplifies par x l'expression que tu as trouvée il me semble que la répoonse n'est pas la bonne

$x(5x,−,3)x(7x,−,1),=,??????\frac{x(\frac{5}{x} ,-, 3)}{x(\frac{7}{x}, - ,1)},=, \frac{???}{???}$

Et puis il faut chercher la limite du numérateur et celle du dénominateur quand x tend vers ∞

Tu as bien dû voir cela en cours non ?

ben après avoir simplifier par x, la limite de 5/x et 7/x quand x tend vers ∞ vaut 0 et donc la limite vaut il me semble -3/-1 donc 3

Mais dans le cours on a vu comment calculer des limites mais jamais comme ça... Donc je ne sais pas moi...

Je vais y réfléchir mieux demain. Merci

oui la limite est bien 3
regarde ce site vers la fin

http://tanopah.jo.free.fr/ADS/bloc2/limitefct4.html

oki j'ai lu la leçon, je vois a quoi correspond cette "forme indeterminée" mais alors le "3" que j'ai trouver il correspond à la limite quand x tend vers quoi ?

quand x tend vers l'infini tu n'as pas fait de changements de variables que je sache tu es restée avec la limite en +∞

et en -∞ alors?? J'ai du mal à comprendre...

c'est la même limite en + et en - ∞ regarde la fonction inverse elle a bien la même limite en +∞ et en -∞ ce n'est pas exeptionnel ^^

ah oui oki ^^ lol Merci bcp !!