homothétie 2



  • ABCD est un trapèze tel que . O est l’intersection de ses diagonales.On note h l’homothétie de centre O qui transforme A en C.

    1. a. Pourquoi la droite (AB) a-t-elle pour image la droite (DC) par H ? Précisez h(B).
      pour aide : Quelle est l’image d’une droite par une homothétie ?
      Comment sont placés centre,point et image ?

    b. Pourquoi le rapport de l’homothétie est-il -1/3 ?
    pour aide : Penser à la propriété : Si M et N ont pour image M’ et N’ par une homothétie .

    1. La droite (d) parallèle à (AD) coupe (DB) en I.
      a. Pourquoi (d) est-elle l’image de (AD) par h ?
      b. Déduisez en que h(D)= I

    2. On note delta la droite passant par D parallèle à (BC). Elle coupe (AC) en J.
      a. En reprenant le raisonnement de la question précédente, démontrez que h(C)=J
      b. Déduisez en que IJ=1/3 CD.



    1. a. AB^\rightarrow = 3DC^\rightarrow
      L'image d'une droite par homothétie est une droite qui lui est parallèle. Ce qui est bien le cas ici : AB et DC sont parallèles puisque ABCD est un trapèze de base AB.

    D= ho,3 (B) =>OD^\rightarrow=3 OB^\rightarrow D est l'image de B par l'homothétie de centre o et de rapport 3.

    b. La transformation réciproque de l'homothétie ho,k est l'homothétie ho,1/k :
    D= ho,3 (B) =>OD^\rightarrow=3OB^\rightarrow =>OB^\rightarrow= 1/3 OD^\rightarrow => B= ho,1/3 (D)

    2)a. d image de (AD) par homothétie car l'image d'une droite par homothétie est une droite qui lui est parallèle.

    b. I= ho,3 (D) => OI^\rightarrow= 3 OD^\rightarrow

    1. a. J= ho,3 (C) => OJ^\rightarrow= 3 OC^\rightarrow


    1. a. D= ho,3 (B) => OB^\rightarrow= -3 OD^\rightarrow D est l'image de B par homothétie de centre o et de rapport -3.

    b.La transformation réciproque de l'homothétie ho,k est l'homothétie ho,1/k:
    D= ho,-3 (B) =>OB^\rightarrow= -3 OD^\rightarrow => B= ho, -1/3 (D)



  • Bonjour, et SVP ou merci d'avance ?

    d'où tu sors AB^\rightarrow = 3DC^\rightarrow ??

    et si O est l'intersection des diagonales [AC] et [DB] , alors O est dans les segment [DB] donc
    le phrase incompréhensible

    D= ho,3 (B) => OD^\rightarrow = 3OB^\rightarrow => OB^\rightarrow = 1/3 OD^\rightarrow => B= ho,1/3 (D) me semble archi fausse

    surtout que 2 lignes + bas tu écris

    D= ho,-3 (B) => OB^\rightarrow= -3 OD^\rightarrow => B= ho, -1/3 (D) faudrait savoir ??? ce que tu considères comme juste

    OD^\rightarrow = 3OB^\rightarrow ou OB^\rightarrow= -3 OD/vec ???



  • J'ai refait l'exercice :

    1. a. La droite (AB) a pour image la droite (DC) par homothétie car les vecteurs AB et CD sont colinéaires.
      h(B)= D
      L'image d'une droite (AB) par homothétie est une droite parallèle à (AB)
      Les points sont A et B, les images sont C et D et le centre est O . D, O et B sont alignés ainsi que A,O et C. Ces 2 droites sont sécantes en O .

    b) Si A et B ont pour image C et D par une homothétie de rapport -1/3 alors : CD^\rightarrow= -1/3 AB^\rightarrow donc : AB^\rightarrow= 3 DC^\rightarrow

    1. a.¨Par hypothèse on sait que (d) est parallèle à (AD) or l'image d'une droite (AD) par une homothétie est une droite parallèle à (AD) donc (d) est l'image de (AD) par h.

    b) D, O et B sont alignés et (d) coupe (DB) en I alors D, o et I sont alignés donc : h (D) = I

    1. a) A, O et C sont alignés et (D) coupe (AC) en J alors J, O et C sont alignés donc h(C)= J

    b) IJ^\rightarrow= 1/3^\rightarrowCD car les vecteurs IJ et CD ont le meme sens donc le rapport est positif.
    L'homothétie h qui transforme [AB] en [CD] a un rapport de 1/3. Or on parle de la meme homothétie h donc IJ^\rightarrow= 1/3 CD^\rightarrow

    Quelles sont les erreurs ?



  • je renouvelle ma question :

    d'où tu sors au tout début de ton message

    AB^\rightarrow = 3DC^\rightarrow ?? il n'y a rien dans l'énoncé qui le dit !!



  • excusez moi c'est ABCD est un trapèze tel que ab=3dc\vec{ab}=3\vec{dc}

    maintenant vous comprendrez


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