homothétie 2

[thefifi]

ABCD est un trapèze tel que . O est l’intersection de ses diagonales.On note h l’homothétie de centre O qui transforme A en C.

1. a. Pourquoi la droite (AB) a-t-elle pour image la droite (DC) par H ? Précisez h(B).
   pour aide : Quelle est l’image d’une droite par une homothétie ?
   Comment sont placés centre,point et image ?

b. Pourquoi le rapport de l’homothétie est-il -1/3 ?
pour aide : Penser à la propriété : Si M et N ont pour image M’ et N’ par une homothétie .

2. La droite (d) parallèle à (AD) coupe (DB) en I.
   a. Pourquoi (d) est-elle l’image de (AD) par h ?
   b. Déduisez en que h(D)= I

3. On note delta la droite passant par D parallèle à (BC). Elle coupe (AC) en J.
   a. En reprenant le raisonnement de la question précédente, démontrez que h(C)=J
   b. Déduisez en que IJ=1/3 CD.

[thefifi]

1. a. AB${}^{\to }$ = 3DC${}^{\to }$
   L'image d'une droite par homothétie est une droite qui lui est parallèle. Ce qui est bien le cas ici : AB et DC sont parallèles puisque ABCD est un trapèze de base AB.

D= ho,3 (B) =>OD${}^{\to }$=3 OB${}^{\to }$ D est l'image de B par l'homothétie de centre o et de rapport 3.

b. La transformation réciproque de l'homothétie ho,k est l'homothétie ho,1/k :
D= ho,3 (B) =>OD${}^{\to }$=3OB${}^{\to }$ =>OB${}^{\to }$= 1/3 OD${}^{\to }$ => B= ho,1/3 (D)

2)a. d image de (AD) par homothétie car l'image d'une droite par homothétie est une droite qui lui est parallèle.

b. I= ho,3 (D) => OI${}^{\to }$= 3 OD${}^{\to }$

3. a. J= ho,3 (C) => OJ${}^{\to }$= 3 OC${}^{\to }$

[thefifi]

1. a. D= ho,3 (B) => OB${}^{\to }$= -3 OD${}^{\to }$ D est l'image de B par homothétie de centre o et de rapport -3.

b.La transformation réciproque de l'homothétie ho,k est l'homothétie ho,1/k:
D= ho,-3 (B) =>OB${}^{\to }$= -3 OD${}^{\to }$ => B= ho, -1/3 (D)

[Zorro]

Bonjour, et SVP ou merci d'avance ?

d'où tu sors AB${}^{\to }$ = 3DC${}^{\to }$ ??

et si O est l'intersection des diagonales [AC] et [DB] , alors O est dans les segment [DB] donc
le phrase incompréhensible

D= ho,3 (B) => OD${}^{\to }$ = 3OB${}^{\to }$ => OB${}^{\to }$ = 1/3 OD${}^{\to }$ => B= ho,1/3 (D) me semble archi fausse

surtout que 2 lignes + bas tu écris

D= ho,-3 (B) => OB${}^{\to }$= -3 OD${}^{\to }$ => B= ho, -1/3 (D) faudrait savoir ??? ce que tu considères comme juste

OD${}^{\to }$ = 3OB${}^{\to }$ ou OB${}^{\to }$= -3 OD/vec ???

[thefifi]

J'ai refait l'exercice :

1. a. La droite (AB) a pour image la droite (DC) par homothétie car les vecteurs AB et CD sont colinéaires.
   h(B)= D
   L'image d'une droite (AB) par homothétie est une droite parallèle à (AB)
   Les points sont A et B, les images sont C et D et le centre est O . D, O et B sont alignés ainsi que A,O et C. Ces 2 droites sont sécantes en O .

b) Si A et B ont pour image C et D par une homothétie de rapport -1/3 alors : CD${}^{\to }$= -1/3 AB${}^{\to }$ donc : AB${}^{\to }$= 3 DC${}^{\to }$

2. a.¨Par hypothèse on sait que (d) est parallèle à (AD) or l'image d'une droite (AD) par une homothétie est une droite parallèle à (AD) donc (d) est l'image de (AD) par h.

b) D, O et B sont alignés et (d) coupe (DB) en I alors D, o et I sont alignés donc : h (D) = I

3. a) A, O et C sont alignés et (D) coupe (AC) en J alors J, O et C sont alignés donc h(C)= J

b) IJ${}^{\to }$= 1/3${}^{\to }$CD car les vecteurs IJ et CD ont le meme sens donc le rapport est positif.
L'homothétie h qui transforme [AB] en [CD] a un rapport de 1/3. Or on parle de la meme homothétie h donc IJ${}^{\to }$= 1/3 CD${}^{\to }$

Quelles sont les erreurs ?

[Zorro]

je renouvelle ma question :

d'où tu sors au tout début de ton message

AB${}^{\to }$ = 3DC${}^{\to }$ ?? il n'y a rien dans l'énoncé qui le dit !!

[thefifi]

excusez moi c'est ABCD est un trapèze tel que $\overrightarrow{ab}=3\overrightarrow{dc}$

maintenant vous comprendrez