Vecteurs dans un tétraèdre.

Bonjour,l'exercice ci-dessous me pose problème et je ne sais pas trop comment m'y prendre:

ABCD est un tétraèdre,G est le centre de gravité du triangle BCD.
1/M est un point de l'espace.
Ecrire plus simplement le vecteur: $mb⃗+mc⃗+md⃗\vec {mb} +\vec {mc} +\vec {md}$ .
2/Trouver l'ensemble des points M de l'espace tels que: ||( $mb⃗+mc⃗+md⃗\vec {mb} +\vec {mc} +\vec {md}$ )||=||( $3ma⃗−mb⃗−mc⃗−md⃗3\vec {ma} -\vec{mb} -\vec {mc} -\vec {md}$ )||.

Je vous remercie pour l'aide que vous voudriez bien m'apporter,tout en espérant être resté lisible.

Je suis en 1ère S.
Zorro

P.S. Une réponse de ta part à ma dernière aide aurait aussi été bien vue ! Nous sommes pas des robots destinés à distribuer des aides mais de vrais êtres humains et nous aprécions que notre travail soit reconnu.
Je suis bien conscient que vous n'êtes pas des robots destinés à distribuer des aides et d'ailleurs, en toute sincérité, j'apprécie beaucoup, l'aide que vous m'avez apporté et qui m'a permis de faire quelques rectifications.
A l'avenir, je ferais mon possible pour respecter les règles et les indications du forum.

les égalités suivantes comportent des vecteurs (je ne sais pas comment les écrire )
MB+MC+MD = MG+GB+MG+GC+MG+GD = 3 MG +GB+GC+GD = 3 MG
car par déf du centre de gravité GB+GC+GD = 0
A toi de voir la suite

MB+MC+MD = 3MA - MB - MC - MD
3 MG= 3MA - MB - MC - MD
3 MG = 3MG +3GA - MG - GB - MG - GC - MG - GD
3 MG = 3MG - MG-MG-MG-(GB+GC+GD) + 3GA
3 MG = 3 GA
donc MG = GA
M est donc sur la sphère de centre G et de rayon GA

Une présentation plus agréable à lire est possible ici :

soit on utilise LaTeX (voir le visualisateur qui permet d'écrire facilement les expressions de base) pour arriver à

$∣∣,3mg⃗,∣∣,=,∣∣,3ga⃗,∣∣||,3\vec {mg},|| ,=, ||,3\vec {ga},||$

soit on utilise son clavier pour | et les symboles mathématiques accessibles en cliquant sur le lien bleu sous le cadre de saisie "Smilies mathyématiques" pour arriver à

|| 3MG $→^\rightarrow$ || = || 3GA $→^\rightarrow$ ||

Je vous remercie à tous pour votre contribution, qui m'a permis de faire quelques rectifications.