ensemble de points



  • **bonjour à tous j'ai besoin d'une petite confirmation voir si la fon de l'exo est bon , s'il faut procédé comme je l'ai fait.

    soit A et B les points de coordonnées (2;1) et (-1;4) dans un repère orthonormé. Pour totu point M (x;y) du plan on note h(M)= 2MA²+MB²

    1/ montrer que h(M)=3(x²+y²-2x-4y+9)**
    Réussi.

    2/on note Ek l'ensemble des points M du pklan tels que h(M)=k où k est un réel
    a/ montrer que E27 est un cercle dont on précisera le centre et le rayon.

    cercle de centre (1;2) et de rayon√5

    b/E12 un point précisez les coordonnées.

    point de coordonnées (1;2)

    c/ E9 ensemblle vide

    car la somme de deux carrés ne peut pas etre négatif

    3PLus généralement:
    a) montrer que si k <12 Ek ensemble vide
    b/ k>12 Ek un cercle dont on précisera le centre et le rayon
    c/k=12 point dont on précisera les coordonnées

    Je fais un tableau de signe pour montrer tout ça?
    avec sur la premiere ligne -∞ 12 et +∞?

    Merci à ceux qui prennent le temps de m'aider


  • Modérateurs

    Salut.

    Tu as bon, mais si on n'a pas ton raisonnement, on ne pas juger ta façon de procéder.

    En fait le plus simple c'est de partir de h(M)=k, de tout ramener sous la forme d'une équation de cercle, et remplacer k après à tour de rôle dans les questions pour en déduire les résultats demandés.

    Donc on remarque que :

    h(M) = 3(x²+y²-2x-4y+9) = k ⇔ (x-1)²+(y-2)² = (k-12)/3

    Comme le membre de gauche est positif, il faut que le membre de droite le soit également pour qu'il y ait des solutions. Et là je te laisse rédiger la conclusion proprement.

    @+



  • d'accord donc je n'ai pas besoin de tableau de signe?


  • Modérateurs

    Salut.

    Ben k→(k-12)/3 est une fonction affine.

    J'espère qu'en 1eS il n'y a pas besoin de justifier le fait qu'elle est positive pour k≥12. Pour des fonctions plus compliquées je comprendrais, mais là... il suffit de l'affirmer à mon avis : machine est affine, donc elle est positive pour ces k là, négative pour les autres, et puis basta.

    @+



  • h(M) = 3(x²+y²-2x-4y+9) = k +12
    (x-1)²+(y-2)²-5= k+12/3
    (x-1)²+(y-2)² = k+9
    donc la somme de deux carrées est positive donc k doit etre supérieur à tous pour que ce soit egale
    nous avon affaire a un cercle de centre 1;2 et de rayon √k+9

    c'est ça?


  • Modérateurs

    Salut.

    Pourquoi pars-tu de k+12 ? Je t'ai déjà tout calculé plus haut. Relis mon premier post.

    @+


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