Trouver une équation de cercle

**bonjour à tous j'ai besoin d'une petite confirmation voir si la fon de l'exo est bon , s'il faut procédé comme je l'ai fait.

soit A et B les points de coordonnées (2;1) et (-1;4) dans un repère orthonormé. Pour totu point M (x;y) du plan on note h(M)= 2MA²+MB²

1/ montrer que h(M)=3(x²+y²-2x-4y+9)**
Réussi.

2/on note Ek l'ensemble des points M du pklan tels que h(M)=k où k est un réel
a/ montrer que E27 est un cercle dont on précisera le centre et le rayon.

cercle de centre (1;2) et de rayon√5

b/E12 un point précisez les coordonnées.

point de coordonnées (1;2)

c/ E9 ensemblle vide

car la somme de deux carrés ne peut pas etre négatif

3PLus généralement:
a) montrer que si k <12 Ek ensemble vide
b/ k>12 Ek un cercle dont on précisera le centre et le rayon
c/k=12 point dont on précisera les coordonnées

Je fais un tableau de signe pour montrer tout ça?
avec sur la premiere ligne -∞ 12 et +∞?

Merci à ceux qui prennent le temps de m'aider

Salut.

Tu as bon, mais si on n'a pas ton raisonnement, on ne pas juger ta façon de procéder.

En fait le plus simple c'est de partir de h(M)=k, de tout ramener sous la forme d'une équation de cercle, et remplacer k après à tour de rôle dans les questions pour en déduire les résultats demandés.

Donc on remarque que :

h(M) = 3(x²+y²-2x-4y+9) = k ⇔ (x-1)²+(y-2)² = (k-12)/3

Comme le membre de gauche est positif, il faut que le membre de droite le soit également pour qu'il y ait des solutions. Et là je te laisse rédiger la conclusion proprement.

@+

d'accord donc je n'ai pas besoin de tableau de signe?

Salut.

Ben k→(k-12)/3 est une fonction affine.

J'espère qu'en 1eS il n'y a pas besoin de justifier le fait qu'elle est positive pour k≥12. Pour des fonctions plus compliquées je comprendrais, mais là... il suffit de l'affirmer à mon avis : machine est affine, donc elle est positive pour ces k là, négative pour les autres, et puis basta.

@+

h(M) = 3(x²+y²-2x-4y+9) = k +12
(x-1)²+(y-2)²-5= k+12/3
(x-1)²+(y-2)² = k+9
donc la somme de deux carrées est positive donc k doit etre supérieur à tous pour que ce soit egale
nous avon affaire a un cercle de centre 1;2 et de rayon √k+9

c'est ça?

Salut.

Pourquoi pars-tu de k+12 ? Je t'ai déjà tout calculé plus haut. Relis mon premier post.

@+