Calcul de probabilités



  • Bonjour. Je n'arrive pas à faire cet exercice pour jeudi. Pourriez-vous m'aider svp? Merci par avance
    Voici l'énoncé:

    Une entreprise est spécialisé dans la fabrication en série d'un article: un controle de qualité à montré que chaque article produit pouvait présenter deux types de défaut: un défaut de soudure avec la probabilité égale à 0,03 et un défaut sur un composant électronique avec une probabilité égale à 0,02.
    Le controle a montré aussi que les deux défauts étaient indépendants. Un article est dit défectueux s'il présente au moins l'un des deux défauts.

    1. On note D l'évènement "l'article produit est défectueux"; S l'évènement "l'article produit présente un défaut de soudure" et E l'évènement "l'article produit présente un défaut sur un composant électronique".
      Montrez que la probabilité p de l'évènement D est égale à 0,0494.
    1. Un commerçant passe une commande de N articles à cette entreprise.
      On note Z la variable aléatoire "Nombre d'articles défectueux". On suppose que N=25.
      Calculez E(X) et donnez une interprétation du résultat.
      Calculez à 10^-3 près, la probabilité qu'il y ait au plus deux articles défectueux dans cette commande.
    1. La variable aléatoire qui, à tout article fabriqué par l'entreprise associe sa durée de vie en jours, suit une loi exponentielle de parametre landa=0.0007, c'est-à-dire que la probabilité qu'un article tombe en panne avant t jours est donnée par la formule:
      P([0;t[)=intégrale de 0 à t de landae^(-landax)dx.
      Calculez, à 10^-3 près, la probabilité qu'un article ait une durée de vie comprise entre 700 et 1000jours.

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