exercice sur les fonctions dérivés



  • bonjour
    j'ai un exercice à faire avec une fonction un petit peu particulière... je vais vous montrer ce que j'ai fait seulement j'ai des difficultés à faire le tableau de signe et de variation
    Pourriez vous m'aider s'il vous plait?

    Alors voici ma fonction f(x)=2x+4+1x3f(x) = -2x + 4 + \frac{1}{x - 3}

    donc voici ce que j'ai fait...
    j'ai dit que cette fonction était sous la forme de f(x)=u(x)+1v(x)f(x) = u(x) + \frac{1}{v(x)} donc

    f(x)=u(x)+v(x)v(x)2f'(x) = u'(x) + \frac{-v'(x)}{v(x)^2}

    alors finalement je trouve
    f(x)=2x2+12x19x26x+9f'(x) = \frac{-2x^2 + 12 x - 19}{x^2 - 6x +9}

    alors je calcule de discriminant du numérateur
    = -8 donc il n'y a pas de solution

    le discriminant du dénominateur
    = 0 donc une solution

    x= -b / 2a = 3

    et maintenant j'ai essayé de faire un tableau avec 3 en valeur interdite enfin je rouve ça bizarre...

    Aidez moi s'il vous plait



  • cOucOu,

    alors pour commencer il ne faut pas que tu oublies de donner le domaine de définition de f(x) avant même de dériver ta fonction.
    ici Df = ] - ∞ , 3 [ U ] 3 , + ∞ [ ; ce qui d'ailleurs te permet de savOir que ta fonction sera en deux morceaux distincts et également de dire que f'(x) sera dérivable sur le domaine de définition de f.

    ensuite pour la dérivation, tu as juste, simplement je ne te conseille pas de développer le dénominateur c'est pas utile vu que 3 est une valeur interdite.

    ensuite c'est juste le numérateur est tjs négatif donc la fonction sera tjs décroissante sur les deux intervalles de ton tableau de variation et tu peux facilement vérifer sur ta calculatrice en trçant la courbe.

    voila j'espère avoir répondu à ta question.
    je vais voir les résultats des élections à présent.

    bon courage



  • salut,
    juste une précision à ton post folie

    "f'(x) sera dérivable"
    non f'(x) est un nombre sa dérivée vaut 0
    il aurait fallu dire f' est dérivable ...



  • Merci beaucoup !
    donc pour justifier que ma fonction est décroissante des deux côtés de la valeur interdite j'ai dit : pour tout réel x≠3, (x-3)² > 0
    Comme le numérateur n'a pas de solution ( avec un discriminant nul...) pour tout x ≠ 3 f'(x) < 0

    Donc ensuite j'ai essayé de calculé la limite en mettant dans en facteur le terme de plus haut degré c'est à dire x dans:
    f(x)=2x+41x3f(x) = -2x +4 \frac{1}{x-3}

    donc je trouve -2 comme limite, est-ce correct?


  • Modérateurs

    Salut.

    J'ai un peu de mal à suivre : tu parles de la limite en 3 de f(x) ? Non je n'obtiens pas ça.

    Il suffit de faire la somme de la limite en 3 de -2x+4 et de celle de 1/(x-3). Attention ! Les limites à gauche et à droite son différentes.

    @+



  • Je cherche la limite quand x tend vers ∞

    lim -2 + (4/x) = -2 quand x tend vers ∞
    lim (1/x) ÷ 1 - (3/x) = 0 / 1 quand x tend vers ∞
    donc quand on additionne ça fait -2 non?


  • Modérateurs

    Salut.

    Aurais-tu oublié le x que tu avais mis en facteur ? Il tend vers l'infini lui. 😄

    De toute manière c'est le même principe que en 3. Le plus simple est de sommer les limites des 2 fonctions. Mettre le terme de plus haut degré en facteur est complètement superflu ici.

    @+



  • coucou alors j'ai reflait comme vous m'avez dit et je trouve finalement que la limite de f(x) vaut +∞ quand x tend vers - ∞ et la limte de f(x) vaut -∞ quand x tend vers +∞.
    De même, quand x tend vers 3 (x<3) la limite vaut -∞ et quand x tend vers 3 (x>3) la limite vaut +∞
    Est-ce correct?



  • As-tu vérifié sur ta calculatrice que tes résultats étaient cohérents avec la courbe représentant la fonction f ?



  • la courbe est bien décroissante et après x=3 elle se trouve sous l'axe des abscisses
    Donc quand x tend vers -∞ la limite vaut bien +∞ et quand x tend vers + ∞ la limite vaut bien -∞
    Mais quand x tend vers 3 alors? Je ne sais pas comment trouver ça... :frowning2:
    Aidez moi s'il vous plait !!



  • tu dois regarder ton cours pour connaître

    limx3,(1x3),=,\lim _{x \rightarrow 3}, (\frac{1}{x-3}) ,=, .....

    il faut regarder 2 cas : quand x < 3 et quand x > 3

    Il y a obligatoirement un exemple de ce genre dans les exemples faits en classe ! E t c'est toujours pareil !


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