Calculer les limites de fonctions rationnelles

[drogba-11]

Bonjour, j'ai des limites dont je ne comprends par leurs resultats donc si quelqu'un pourrait m'expliquer...

lim (x² + x -3) /(x - 1) = -∞
x->1
x>1

et
lim (x² + 2x -1) / (x + 2)² = -∞
x->-2
x>-2

Merci

[Jeet-chris]

Salut.

Peut-être pourrais-tu éditer ton message afin de rajouter quelques parenthèses, parce que là c'est un peu difficile à lire.

Ensuite vu que c'est des fonctions rationnelles je te conseille d'utiliser la limite du produit de fonctions pour comprendre les résultats si le numérateur ne s'annule pas.

@+

[drogba-11]

Voila j'ai mis des parenthèses, mais je ne comprend pas pourquoi le resultat est -∞ ... Merci

[Jeet-chris]

Salut.

Considérons la première limite :

${\lim }_{x\to 1^{+}}\frac{x^2+x-3}{x-1}={\lim }_{x\to 1^{+}}{x}^2+x-3\times {\lim }_{x\to 1^{+}}\frac{1}{x-1}$

Pourrais-tu donner le résultat de ces 2 limites ?

@+

[drogba-11]

ca nous donne -3 X +∞ donc -∞ ?
lim x² + x - 3 = -3 et la deuxième est +∞
x->1+
Est ce bien ce résonement?

[Zorro]

Le raisonnement est un peu mieux mais l'écriture laisse encore à désirer ... en effet

lim (x² + x - 3) = -1
x->$1^{+}$

lim [1 /(x-1)] = +∞
x->$1^{+}$

etc ...

[drogba-11]

d'accord, je vous remercie beaucoup pour votre aide. Mais j'ai des problèmes avec les symboles, la moitié c'est des carrés..

[Zorro]

Pour écrire plus joliment les énoncés avec des puissances, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

Pour écrire plus joliment les énoncés avec des indices, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

Pour écrire plus joliment les énoncés avec des symboles mathématiques, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

[Zorro]

On va décortiquer ce que Jeet-Chris a écrit :

${\lim }_{x\to 1^{+}}(\frac{x^2+x-3}{x-1})$

le code est
Code
\lim_{x \to 1^{+}} (\frac{x^2 + x - 3}{x-1})

\lim_{x \to 1^{+}} c'est ce qui va permettre d'écrire ${\lim }_{x\to 1^{+}}$

Pour mettre + en exposant on a utilisé le symbole ^ donc pour obteni $1^{+}$ on écrit 1^{+}

avec
Code
\lim_{x \to 1}
on aurait obtenu ${\lim }_{x\to 1}$

pour écrire la fraction $\frac{x^2+x-3}{x-1}$ on utilise le code
Code
\frac{x^2 + x - 3}{x-1}

soit
Code
\frac{numérateur}{dénominateur}

Tu vois que ce n'est pas si incompréhensible que cela