exercice sur la résolution de système



  • kOukOu ^^ !

    J'ai un exercice assez bizarre sur les systèmes le voici :

    **A l'aide d'inconnues auxilliaires , on veut résoudre le systme :
    (1) | 3 (x-3)² - (2 / (y-1)) + 5 = 0
    | 7 (x-3)² + (4/ (y-1)) = 23

    1. On pose X= (x-3)² et Y= 1/(y-1)
      Verifer que le systeme s'ecrit alors :
      (2) | 3X-2Y+5=0
      | 7X+ 4Y =23
      et résoudre le systeme (2) d'inconnues ( X; Y )

    2. Résoudre les équations :
      ( x-3) ² =1 et 1/(y-1) =4

    3. En déduire les couples de solutions du systeme (1)**

    J'ai deja répondu a la question 1 et j'ai trouvé le couple S=( 1 ; 4 ) . Par contre je suis bloqué pour la résolution de l'équation j'ai essayé avec des racines mais je bloque et du coup je ne peux pas répondre à la 3 eme question .
    Je ne demande pas de réponse juste une explication si c'est possible sans vous déranger bien sur :rolling_eyes: .
    Merci Beaucoup 😁



  • Bonjour

    Résoudre ( x-3) ² = 1 est équialent à résoudre (x - 3) ² - 1 = 0

    et tu ne vois pas une factorisation possible de (x - 3) ² - 1 ?

    Pour résoudre 1/(y - 1) = 4 :

    penser que 4 = 4/1 et une magnifique utilisation du produit en croix devrait te mener vers la solution



  • Merci beaucoup de m'avoir aidé 😉 !

    Je pense avoir compris alors voila ce que j'ai fais :
    ( x-3)² - 1 = 0
    x² - 6x + 9 - 1 =0
    x² - 6x + 8 = 0
    x ( - 6x + x + 8 ) = 0
    x ( -5x + 8 ) = 0

    Si un produit est nul , alors l'un de ses facteurs est nul :
    x = 0 ou
    -5x + 8 = 0
    -5x= -8
    x= 8/5

    Ensuite pour 1/(y - 1) = 4 , si je reprend ce que tu m'as dis sa fait donc :
    1/(y-1) / ( 4/1 )
    1*1 = 4(y-1)
    4y - 4 = 1
    4y = 5
    y = 5/4

    Si tu pourrais me corriger en cas ou j'ai faux quelque part si tu veux bien :rolling_eyes:

    Merci encore !!! 😁



  • Non

    x² - 6x + 8 n'est pas égal à x(- 6x + x + 😎 parce que si tu développes

    x(- 6x + x + 😎 = -6x² + x² + 8x qui ne ressemble pas à x² - 6x + 8 .....

    Pour factoriser (x - 3)² - 1 = 0 rappelle toi ce que tu as fait en 3ème et en 2nde ...

    utilse l'identité remarquable a2a^2 - b2b^2 = ????

    il faut penser que 1 = 121^2

    pour la solution avec y , c'est juste



  • Re encore merci !

    Merci de m'avoir corriger ,c'est bon je pense avoir la solution :
    a² = ( x-3)
    b² = 1
    a²-b²=
    ((x-3)-1) ( (x-3)+1) = 0

    Si un produit est nul , alors l'un de ses facteurs est nul :
    -1(x-3) =0
    -x+3 = 0
    -x =-3
    x=3

    ou x-3 = 0
    x=3
    J'espere que c'est bon lol en tout cas merci de m'eclaircir !
    Est ce que je dois prendre en compte ces deux solutions ou bien juste une seule solution puisque elles sont égales pour la question 3 ?

    Merci beaucoup :rolling_eyes: !!!!



  • Juqu'à ((x-3) - 1) ((x-3) + 1) = 0 c'est juste mais pourquoi

    (x-3) - 1
    et
    (x-3) + 1

    sont devenus
    -1(x-3)
    et
    x-3

    recommence ton calcul ! et dis nous ce que vaut :
    (x-3) - 1 [ ne confonds pas (x-3) - 1 avec (x-3) * (-1) ]
    et
    (x-3) + 1 [ ne confonds pas (x-3) + 1 avec (x-3) * (1) ]

    donc que vaut ((x-3) - 1) ((x-3) + 1) ?

    Pour les solutions tu vas trouver 2 valeurs pour x (appelons les x1x_1 et x2x_2

    donc l'ensemble des solutions sera constitué des 2 couples ( x1x_1 ; 5/4) et ( x2x_2 ; 5/4)



  • Re ,

    ah oui je me suis embrouilée désolé 😊 !

    Donc sa fait :
    (x-3)+1=0
    x-2=0
    x=2

    ou
    (x-3)-1 =0
    x-4=0
    x=4

    Je note directement les couples de solution {2 ; 5/4 } et { 4; 5/4 } sans justification ?

    Encore merci pour tes conseils 😉 !!


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